高二数学学业水平测试训练(17)_高二数学免费学业测试

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数学水平测试训练（17）

一、选择题

1.抛物线y＝－12x的准线方程为 6

B.y＝3 2

1D.y＝ 24

22.过抛物线y＝４x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于 A.x＝

A.10B.8C.6D.4

3.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于M、N两点，若M、N在抛物线的准线上的射影分别是M1、N1，则∠M1FN1等于

A.45°B.60°C.90°D.120°

二、填空题

4.求焦点在y轴上，曲线上一点Q(－3，m)到焦点的距离为5的抛物线的标准方程为_________.5.某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16 m,当水面上涨2 m，水面宽12 m，此时桥洞顶部距水面高度为_________.三、解答题

26.已知抛物线y＝2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所

在的直线方程为y＝2x，斜边长为53，求抛物线的方程.27.(高考题)设抛物线y=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O.1 243C.x＝2

x2y2

8.已知双曲线C1：22=1，抛物线C2的顶点是坐标原点，焦点是双曲线C1的左焦a2a

点F.(1)求抛物线C2的方程；

(2)过F作直线(不垂直x轴)交抛物线C2于P、Q两点，使△POQ的面积为b(O为原点)，这样的直线是否存在？若存在，求出直线的倾斜角，若不存在，说明理由.