高中数学公式抛物线_高中数学抛物线公式

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抛物线

1、抛物线的标准方程的四种形式:

ppy22px(p0)焦点坐标是F(,0)准线方程是x=-22

ppy22px(p0)焦点坐标是F( ,0)准线方程是x= 22

ppx22py(p0)焦点坐标是F(0,)准线方程是y=-22

ppx22py(p0)焦点坐标是F(0,)准线方程是y= 22

pp

2、抛物线y22px的焦点坐标是：，0，准线方程是：x。22

若点P(x0,y0)是抛物线y22px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是：x0该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是：2p。

3、抛物线焦半径公式：设P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则PFx0＜0)上任意一点，F为焦点，则PFx0p，过2p；y2=2px(p2p； 24、抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦(过焦点的弦)为AB，A(x1,y1)、B(x2,y2),则有如下结论：(1)AB＝x1+x2+p;(2)y1y2=

2p－p，x1x2=;45、抛物线y2=2px(p≠0)的通径为2p，焦准距为p。2

2y06、对于y=2px(p≠0)抛物线上的点的坐标可设为(，y0),以简化计算;2p27、处理抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为y2=2px(p≠0)上不同的两点，M(x0,y0)

2p 是AB的中点，则有KAB＝y1y28、直线与抛物线的位置关系

设直线l:ykxb,抛物线y22px(p0),直线与抛物线的交点的个数等价于方程组

个数,也等价于方程kx2px2bp0解的个数

①当k0时,当0时,直线和抛物线相交,有两个公共点;

当0时,直线和抛物线相切,有一个公共点;

当0时,直线和抛物线相离,无公共点。

2②当k0,则直线yb与抛物线y2px(p0)相交,有一个公共点,特别地,当直线的斜率不存在时,设2ykxby2px2解的xm,则当m0, l与抛物线相交,有两个公共点;当m0时,与抛物线相切,有一个公共点,当m0时,与抛物线相离,无公共点.

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