三角形内角和定理导学案_三角形内角和导学案

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5.5 三角形内角和定理导学案

成功其实很简单，就是当你坚持不住的时候，再坚持一下！

-----教师寄语

学前预习案

1、复习知识点：平角、平行线的性质、平行线的判定

2、用硬纸剪一个三角形

3、预习第五章情景导航 教学过程

一、学习目标

（一）学习知识点：三角形的内角和定理的证明.（二）能力训练要求：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.（三）情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.二、自读文本，自学感知

1.结合课本情景导航，通过动手操作，探究三角形内角和。思考后小组展示。2.结合探究过程思考如何证明。并将证明过程整理出来，思考后小组展示。

三、答疑解难，精讲点拨

1、写出证明过程

2.你还能用哪些添加辅助线的方法，证明三角形内角和定理呢？

3.由下图及三角形内角和定理，你还发现了什么？写出你的发现并证明

四、质疑问难

合作探究

1、如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点O,求∠O的度数.2.已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C.求证:AD∥BC.五、课堂小结

三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800

推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

在几何证明中，辅助线起非常重要的作用，添加不同的辅助线解法也不同。

六、当堂检测

1、已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连结DE.求证: ∠1>∠2.2、已知：如图，在△ABC中，DE//BC，∠A = 60°，∠C=70°。求证：∠ADE = 50°

3、△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=3:2:1，则∠A=___ ° ∠B=___ ° ∠C=___

拓展延伸

1、AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B = 36°，∠C = 76°，求∠DAF

2、已知:如图,∠ACE是的△ABC外角, BD,CD分别是∠ABC,∠ACE的平分线,BD和CD相交于点D.求证: ∠A=2 ∠D.