比和比的应用_比和比的应用加强

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比和比的应用

教学内容：人教版义务教育课程标准试验教材小学数学第十二册P32-P33页的内容。授课教师：寸根良 授课时间2009.10.15.教学目标：

1．使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项。

2．使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。

教学过程：

一、课程教学

这节课，我们一起来学习比的知识和比的应用。

（一）比的意义教学

1．情境引入：出示一面国旗联合国旗的图案，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。这是扬利伟在飞船上向人们展示的一面中华人民共和国和联合国国旗的图案，这个图案长是 15厘米，宽是 10厘米，根据这两个条件可以提出什么问题？（可提的问题很多，教师有选择地板书。①长是宽的几倍？②宽是长的几分之几？）

揭示课题：长是宽的几倍或者宽是长的几分之几是我们用以前学过的除法对这面旗的长和宽进行比较的，今天我们再学习一种对两个数量进行比较的新的方法。这就是比。

（1）教学比的意义。

有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10，宽与长的比是10比15。

（2）进一步理解比的意义。

“神舟”五号进入运行轨道后，在距地 350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。你能提出什么问题？你能用比表示路程和时间的关系吗？（学生分小组讨论，得出比的意义：两个数相除又叫两个数的比。）

（3）比的写法和各部分名称及求比值的方法

介绍比号、比表示的方法、比的各部分名称：

①中间的“：”叫做比号，读的时候直接读比。

②比的各部分名称是什么呢？（让学生自己看书并找出答案）。

③介绍比各部分的名称，求比值方法。

（4）比、除法、分数之间的关系

①比与除法的关系

联系：a ：b＝

与 a÷b＝

区别：比表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算。

问题：那比的后项能不能为零呢？既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2: 0”的意义是什么？它是一个比吗？

（足球赛中记录的“2: 0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不需表示两队所得分数的倍比关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。）

②比与分数之间的关系：比的另一种表示方法，就是写成分数形式。

（二）总结

1．什么叫做比？（比：两个数相除又叫两个数的比。）

2．完成“做一做”第1题。

让学生做在课本上，然后口答，并要求说明每个比表示的意义。

3．你能举一个比的例子吗（学生举例，教师板书）?怎样表示出它是两个数相除的关系？商怎样表示？（把比写成和除式、分数相等的式子）谁来说出这个比各部分的名称？（前项 后项 比值）提问：什么是比的比值?（比值 ：比的前项除以后项所得的商）那么怎样求一个比的比值?（前项÷后项＝比值）

4．做“做一做”第2题。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：我们求比值的方法是怎样的？（一般方法前项除以后项）这里的比值都是什么数？

（三）比的基本性质的教学

1．你还记得商不变的性质、分数的基本性质吗？（学生回答）联系比和除法、分数的关系，想一想：在比重有什么样的规律？

出示例题：6：8和12：16，首先要学生化成除法和分数的表示形式：

2．请大家根据上面的式子，用字母表示比、除法和分数的关系。指名学生口答填写出等式。让学生说明为什么b≠0。问：谁

能说说这个字母式子表示的意思？比、除法和分数又有什么不同?

3．问：谁来说说除法、分数有什么类似的性质？根据比和除法、分数的联系，比有怎样的基本性质？（比的基本性质）谁来举例说明一个比的前项、后项都乘或除以同一个不等于0的数，大小不变。（学生口答，老师板书）让学生填写课本上的例子，然后口答。提问：比的基本性质有什么应用?（化简比）

4．做“做一做”。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：我们是按怎样的方法化简比的？强调：比的前项、后项都乘或除以相同的数（零除外），要化成最简整数比。

5．比较求比值和化简比。

现在请同学们把刚才求比值和现在的化简比来比较一下，它们各自的依据和方法有什么区别，结果有什么区别？（根据学生的回答，把前面的板书按书上的对比表补充完整，并强调两者在解答的根据、方法和表示的结果上的不同点。）

（四）比的应用

情境引入：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长 15厘米，宽 10厘米（前面展示过），另一面长 180厘米，宽 120厘米，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

学生根据题目内容独立列式求出答案，然后化简成最简分数。

（五）练习

二、课后小结

教学反思

“比的应用”一课，是按比例分配应用题在实际生活中的应用。通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，从而操作、表达、探索、类推、合作、概括、创新及解决问题的能力，培养学生的综合素质。

1、力求改变以往的教学模式和方法,体现应用性。

由于按比例分配计算应用较广,学生有很多应用机会,因此,课前让每一个学生到生活中调查生活中的比,并且说一说你是怎么获得这些比的。以此引人新课,使学生感受到按比例分配的计算就来源于自己的生活实际。通过从生活实际引人按比例分配的计算,并应用所学知识解决了一些简单的实际问题,使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系,数学来源于生活,充分体现了应用题教学的应用性。

2、注重学生的独立探究与合作交流的有机结合。

课堂中，每名学生为达到“帮助他人解决实际问题”的目的，根据自己的体验，用自己的思维方式自由的去探究、去发现、去创造，使每一名学生都有一块属于自己思维开拓的区域，每位同学不但充分展示了自己的思维方法及过程，而且通过互相讨论分析，找到了解决问题的最佳途径，并在交流中学会了互相帮助、学习互补、增强合作意识、提高了交往能力。

3、运用探究、研究式的方法，培养学生的创新意识。

在教学过程中，我发挥了教师的主导作用，突出了学生的主体地位，引导由学生主动探究、研究，获取解决问题的各种方法，为学生提供充足的时间、空间、材料，教学围绕学生的学习活动展开。抓住宝贵时机引导学生理解新方法，使新知识迎刃而解。