三角形的外角_三角形外角和

三角形的外角由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“三角形外角和”。

三角形的外角

襄州区双沟中学 李曼 教学目标

1．了解三角形外角的概念．

2．探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索。

教学难点：证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并能解决简单问题．

教学过程

一、回顾旧知 提出问题

问题1：如图，已知BD // CE，∠A=45°，∠C=65°，求∠1和∠2的度数．

学生回答：由BD // CE可知，∠1=∠C=65°，由三角形内角和等于180°可得，∠2的邻补角等于70°，所以∠2=110°．

设计意图：利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧知识，发现新知识．

二、探索新知 解决问题

1、三角形的外角定义

问题2：在问题1中，∠2被称为三角形的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗?

学生回答，教师归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

设计意图：在回顾旧知的问题1中，教师不仅要让学生得到正确的结论，还要说明每个结论的理论根据，最好能让学生写出证明过程．而问题2中，要强调“一边”与“另一边的延长线”所组成的角，为找三角形外角个数打基础．

追问1：根据定义，画出三角形的外角．你能画出多少个?

学生回答：可以画出6个外角．

设计意图：根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点．在探索的过程中，使学生加深印象．

追问2：这6个角有什么关系?（位置关系和数量关系）

学生回答：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，∠5和∠6是对顶角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．

教师说明：由于三角形这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角的每一对中取出一个，组成三个角．因此，我们说三角形有三个外角．

设计意图：在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础．所以，在问题2中，首先要强调的是图形之间的关系．图形与图形之间的关系有两种，一种是位置关系，一种是数量关系．所以，当问题中只问到两个图形之间有什么关系时，学生要从两方面回答．而对于三角形的外角，教师要说明，虽然三角形一共有6个外角，但我们只取其中的三个，而这三个外角必须分别从三对对顶角中取，且每对只取一个，不能重复．

2.三角形的外角性质

问题3 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。能有∠A、∠B求出∠ACD的度数吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

学生合作交流，得出结论，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

追问：你能证明这一结论吗？

已知：在△ABC中，∠1是三角形的一个外角．

求证：∠1=∠A＋∠B．

证明：∵∠ACB＋∠A＋∠B=180°，（三角形的内角和等于180°）

∴∠ACB=180°-∠A-∠B．

∵∠1与∠ACB是邻补角，∴∠1＋∠ACB=180°．

∴∠1=180°-∠ACB=180°-（180°-∠A-∠B）=∠A＋∠B．

设计意图：学生通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生合作交流及逻辑思维能力．

3、例题解析

在△ABC中，∠1，∠2，∠3都是三角形的外角．那么它们的和是多少？

解：∵∠1，∠2，∠3都是三角形的外角，∴∠1=∠ABC＋ ACB，∠2=∠BAC＋ ACB，∠3=∠BAC＋∠ABC ．

∴∠1＋∠2＋∠3 =∠ABC＋ ∠ACB＋∠BAC＋ ∠ACB ＋∠BAC＋∠ABC

=2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）．

∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°

∴∠1＋∠2＋∠3=2×180°=360°．

设计意图：在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，同时对学生所得出的正确结论要给肯定．同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程．

四、反思总结 情意发展

本节课你学习了什么?你有哪些收获?通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么? 设计意图：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构。

五、布置作业 巩固新知

课本15页练习及习题11.2的第6、11题；

设计意图：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题是对本节的基础知识进行巩固．

达标测评

1、下列叙述正确的是（）

A.三角形的外角大于它的内角

B.三角形的外角都比锐角大

C.三角形的内角没有小于60°的D.三角形中可以有三个内角都是锐角

2、填空题

（1）若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

（2）△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

（3）如图1，x=______．

（4）如图2，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．

3、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．

拓展

1、△ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF交AC于点E，∠B=42°，∠C=55°，∠DEC=45°，求∠F的度数。

拓展

2、如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

(1)(2)（3）（4）反思重建：

《新课程有效课堂教学行动策略》指出：教的本质在于引导，含而不露，指而不明，开而不达，引而不发，引导学生。由于学生知识、经验、相对阅历狭小，可能对问题的认识产生不同的看法，所以，在问题对话中，当学生交流问题出现偏向时，教师给予规范性指导。

本课时内容提要：课前的教学构思：本节课的主要内容是三角形的外角定义、外角性质及其应用。学生要想基本掌握好这部分知识，在三方面是需要加强并拟在课堂上加以点评：外角的辨别，性质定理中相邻与不相邻的理解以及对应用外角性质求角度后对求角度问题的归纳总结。课堂教学情况：在实际教学中基本按设计预期完成。教学后的评价与反思：成功之处：本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；并且对学生学习中的情况进行了点评和分析，并对有较多学生存在的问题作出了反馈；教育了学生要善于总结解题思路和方法，效果较好。不足之处与改进措施，不足有三：（1）在第一部分辨析外角时讲述的时间偏多。改进：用画图来促概念。（2）对性质的探究思路还可改进。（3）应用前的画龙点睛作用不突出。改进：简单应用后点明外角定理的作用，再进一步应用其解题。

我分析学生在两方面是需要加强的，所以准备在实际教学中从以下两方面进行补充和引导：

1．学生对外角的理解容易产生误区，变成虽然学了外角却不认识外角，所以在学生探索外角定义时重点强调外角是一个内角的邻补角，同时另外补充两条判断外角的图形，目的在于让学生能清楚地认识什么是外角。而且增加的两条题在黑板上当场画出来，意在让学生在教师画的过程中观察出。

2．对三角形外角性质的探索，学生会对相不相邻产生糊涂，所以这部分强调指出相邻与不相邻。并帮助学生总结了外角与三个内角的关系：与相邻的内角的关系，和不相邻的内角的关系。

本节主要介绍三角形的外角及其性质，是一节探究课．

本节的知识内容很突出，就是要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究．同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力．

在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究、发现和创新的能力．