2.4 弦切角的性质_24弦切角的性质

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2.4、弦切角的性质

教学目标：

1、使学生知道弦切角的定义，会在图形中识别弦切角；

2、会叙述弦切角定理及其推论；

3、能运用弦切角定理及其推论证明有关几何问题；

4、培养学生分类讨论的思想方法和辩证唯物主义的观点。教学的重点、难点：

教学重点：探索弦切角定理的证明方法；运用弦切角定理证明有关的几何问题。

教学难点：用分类的思想方法证明弦切角定理。

教学方法

探究、讨论、讲授

教学准备

课件多媒体

教学过程：

一、创设情境，以旧探新

1、复习：什么样的角是圆周角?

2、弦切角的概念：

圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A 旋转至与圆相切时，得∠BAE．提问：∠EAC有何特点？

C

B

A(B)

IE

I

弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.注意引导学生发现弦切角的三个要点，使学生在形象、直观的学习活动中掌握新的概念。

练习1右面各图中，哪一个角是弦切角？

练习2：图3中有几个弦切角？（）

二、观察、猜想 观察图形，提问:

(1)、图7(1)中，∠A与∠P有何关系？为什么？(2)、图7(2)中，∠EAC与∠P有何共同点？

B

图

3分析比较：既然图7(1)中∠A＝∠P，那么图7(2)中，∠EAC=∠P吗？

B

E

A(B)

图7

这一结论是否能成立呢？我们不妨从最特殊的情形考虑一下.圆心O在弦切角∠BAC的边AC上，此时显然有∠BAC=∠P=90°.由此我们完全有信心提出一个猜想：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.三、类比联想、论证

1、已经证明了最特殊的情形，下面考虑圆心在角内与角外两种情形.2、圆心在角外，作⊙O的直径AQ，连接PQ（如图9），则∠BAC=∠BAQ-∠1=∠APQ-∠2=∠APC.3、圆心在角内，作⊙O的直径AQ，连接PQ（如图10），P

A

B

BB

图9图9

图10

图10

则∠BAC=∠BAQ+∠1=∠APQ+∠2=∠APC.4、回顾证明的方法：将情形（2）、（3）都归至情形（1），利用角的合成，对三种情形进行完全归纳，从而证明了上述的猜想，我们把所证得的结果取名为

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.【设计意图】弦切角定理是这节课的重点也是难点，通过创设问题情境，引导学生在解决问题的过程中学习新的知识。利用问题激发学生探索弦切角定理证明的其他情况。学生进行思考和探索，锻炼学生的动手能力，激发学生学习的积极性。在总结弦切角定理量要注意对“所夹”与“所对”两个关键词的理解。

三、例题分析

例1.如图已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D.求证:AC平分∠BAD.证明：略

课堂练习 课后小结

1、弦切角-------顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角。

2、弦切角定理: 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.作业布置

教科书习题2.4 第1、2题 课后反思