弦切角的定理_弦切角定理

弦切角的定理由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“弦切角定理”。

弦切角

练习1 直线AB和圆相切于点P，PC，PD为弦，指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧．

练习2 如图，DE切⊙O于A，AB，AC是

⊙O 的弦，若＝，那么∠DAB和∠EAC

是否相等?为什么?

分析：由于 和 分别是两个弦切角∠OAB和∠EAC所夹的弧．而 ＝ ．连结B，C，易证∠B＝∠C．于是得到∠DAB＝∠EAC．

由此得出：

推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等．

（四）应用

例1如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙

O 切于点C，AD⊥CE，垂足为D

求证：AC平分∠BAD．

思路一：要证∠BAC＝∠CAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证∠ACD＝∠B．

证明：(学生板书)

组织学生积极思考．可否用前边学过的知识证明此题?由学生回答，教师小结．思路二，连结OC，由切线性质，可得OC∥AD，于是有∠l＝∠3，又由于∠1＝∠2，可证得结论。

思路三，过C作CF⊥AB，交⊙O于P，连结AF．由垂径定理可知∠1＝∠3，又根据弦切角定理有∠2＝∠1，于是∠2=∠3，进而可证明结论成立．

练习题

1、如图，直线EF切⊙O于C，若∠BAC＝56°，AB为⊙O的直径，则∠ECA＝______度．

2、AB切⊙O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，则夹劣弧的弦切角∠BAC＝________

3、如图，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点

C．

求证：∠ATC＝∠TBC．

(此题为课本的练习题，证明方法较多，组织学生讨论，归纳证法．)

（五）归纳小结

教师组织学生归纳：

(1)这节课我们主要学习的知识；

(2)在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法？

（六）作业：教材P13l习题7．4A组l(2)，5，6，7题．

探究活动

一个角的顶点在圆上，它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数，试探讨该角是否圆周角？若不是，请举出反例；若是圆周角，请给出证明．

提示：是圆周角（它是弦切角定理的逆命题）．分三种情况证明（证明略）．