学案252.3.2数学归纳法应用举例_应用举例学案

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学案252.3.2数学归纳法应用举例

一、知识梳理 数学归纳法

数学归纳法的应用

二、例题讲解

例1平面内有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，求证这n个圆将平面分成f(n)=n2－n+2个部分

变式：证明凸n边形的对角线的条数f(n)

1n(n3)(n4)

例2 证明:n35n(nN*)能被6整除.变式：证明:x2n1y2n1能被xy整除.例3.用数学归纳法证明1＋n≤1＋113＋„＋12≤1

＋n(n∈N*)．

三、巩固练习

1．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是()

A．假设n＝k(k∈N*)时命题成立，证明n＝k＋1命题成立

B．假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋1命题成立 C．假设n＝2k＋1(k∈N*)时命题成立，证明n＝k＋1命题成立 D．假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋2命题成立

2．用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开()

A．(k＋3)3B．(k＋2)3 C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)3 3.使不等式2n

n2

1对任意nk的自然数都成立的最小k值为（）A.2B.3C.4D.5

4.用数学归纳法证明不等式112141127

2n164

成立，起始值至少应取为

A.7B.8C.9D.10

5.对任意nN*,34n2a2n1都能被14整除,则最小的自然数a6.用数学归纳法证明：当n为正整数时，f(n)＝32n＋

2－8n－9能被64整除．

7.用数学归纳法证明：

对任意的n∈N*,1－12＋13－1412n－1－1111

2n＝n＋1＋n＋22n.