高考数学第一轮复习讲与练(like4)_高考数学第一轮总复习

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2010年高考数学第一轮复习讲与练(理科4)

数 学 归 纳 法 知识要点

1.用数学归纳法证题的两个步骤的作用：步骤一是要作为起始值进行验证，步骤二推证当成立时，必须要用到当时命题成立这个归纳假设，否则推理无法进行或无效。题型四：用数学归纳法证明整除问题

【4】是否存在正整数m，使f(n)(2n7)3n9对任意自然数n，都能被m整除。若存在，求出满足题意的最大的m，并证明；不存在，说明理由。

完成的以上两个步骤，最后应完整地写出结论。

2.数学归纳法的功能：用来证明

例题解析

题型一：用数学归纳法证明等式问题 【1】（1）利用数学归纳法证明：“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1),nN*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是

（2）证明(122232)(342452).....[(2n1)(2n)22n(2n1)2]n(n1)(4n3)

题型二：用数学归纳法证明不等式问题 【2】（1）用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2nn2”，则验证不等式所取的第一个值为；（2）用数学归纳法证明：1

112314

12n

1

n；

题型三：用数学归纳法证明几何问题

【3】设有n个平面过一点，且其中任意三个或三个以上的平面不共直线，证明由这些平面把空间分成n2

n2个部分

课后作业

1、用数学归纳法证明1aa2

an1



1a

n1a

(a1,nN)，n1时，等式左边的项是

2、用数学归纳法证明1

112



1*

2n

1n(nN,n1)时，第一步应验证不等式

3、利用数学归纳法证明不等式111213

2n

1

f(n)(n2,nN*)的过程，由nk到

nk1时，左边增加了个项数

4、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立

C．当n=8时该命题不成立

D．当n=8时该命题成立

5、平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交与同一点，用数学归纳法证明则这n个圆将平面分成n2

n2个部分。

6、用数学归纳法证明：1-112314......

12n1

12n

=

1n1



1n2

......

12n