数学归纳法经典题型_数学归纳法经典例题

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数学归纳法

1.没有运用归纳假设的证明不是数学归纳法

用数学归纳法证明：

2.归纳起点n0未必是1111112n 44433

42n23n用数学归纳法证明：凸n边形的对角线条数为 2

3.“归纳——猜想——证明”是一种重要的思维模式

在数列{an}中，a1

考点1数学归纳法

题型：对数学归纳法的两个步骤的认识

1.已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（k2且为偶数）时命题为真，则还需证明（）

A.n=k+1时命题成立B.n=k+2时命题成立

C.n=2k+2时命题成立D.n=2（k+2）时命题成立 13an，求数列{an}的通项公式 ,an12an

31an2

(a1,nN)，在验证n=1时，左边计2.用数学归纳法证明1aaa1a2n

算所得的式子是（）

A.1B.1aC.1aaD.1aaa

3.用数学归纳法证明不等式22411113的过程中，由k推导到k+1时，n1n2nn24

不等式左边增加的式子是

考点2数学归纳法的应用

题型1：用数学归纳法证明数学命题（恒等式、不等式、整除性问题等）

1(n1)2

2111111112.用数学归纳法证明等式：1 2342n12nn1n22n1.用数学归纳法证明不等式223n(n1)

5an3.数列{an}中，a1,an1(nN)，用数学归纳法证明：an2(nN)22(an1)

题型2 用“归纳——猜想——证明”解决数学问题2

4.是否存在常数a、b、c，使等式1223n(n1)一切正整数n都成立？证明你的结论 5.在数列{an}中，a1tanx,an1

2n(n1)

(an2bnc)对12

1an，1an

（1）写出a1,a2,a3；（2）求数列{an}的通项公式

1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A．有一个解B．有两个解 C．至少有三个解D．至少有两个解

2．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为()A．a、b、c都是奇数

B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C．a、b、c都是偶数

D．a、b、c中至少有两个偶数

3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°

4．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a、b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数

5．命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是()A．a

6．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A．一定是异面直线B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线 7．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直 C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面

8．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()A．甲B．乙C．丙D．丁

9．命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是________． 10．用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________．