数学归纳法在初等数学中的应用_数学归纳法及其应用

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数学归纳法在初等数学中的应用

作者：刘玮

来源：《考试周刊》2013年第29期

摘 要： 在数学教学中，在培养学生演绎推理能力的同时要重视合情推理能力的培养，与之对应的是归纳、猜想的思想和数学归纳的方法.运用数学归纳法证明，能起到化繁为简的作用，有助于培养学生的观察、猜想与归纳的合情推理能力.关键词： 数学归纳法 中学数学教学 合情推理 演绎推理

数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法.运用数学归纳法处理问题，能起到化繁为简的作用，有助于培养学生的观察、猜想与归纳的合情推理能力.在实际教学中，教师对数学归纳法的讲授和应用多停留在数列、恒等式和不等式相关问题上.其实数学归纳法在中学数学中的应用远不止于此，它还可用来解答或证明整除性、三角函数和几何等方面的问题.1.数学归纳法在整除性问题上的应用

3.数学归纳法在平面几何中的应用

例3：平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成n■-n+2个部分.分析：用数学归纳法证明几何问题，主要是搞清楚当n=k+1时比n=k时，分点增加了多少，区域增加了几块.本题中第k+1个圆被原来的k个圆分成2k条弧，而每一条弧把它所在的部分分成了两部分，此时共增加了2k个部分，问题得到了解决.证明：①当n=1时，平面内1个圆把平面分成2个部分.4.在函数迭代中的应用

数学归纳法在中学数学中用途甚广，可是实际上学生对数学归纳法并不能做到熟练运用，通常仅限于数列和函数方面的应用.由此导致学生在真正运用数学归纳法处理问题时常出现两个比较重大的错误：一是弄不清第二步到第三步的具体变化，二是在证明时根本没有运用到第二步的假设.因此，教师要对数学归纳法在中学数学中各个方面的应用进行深入探讨，把握规律，方能做到在教学中胸有成竹，成功地引导学生掌握归纳猜想的思想和相应的数学归纳法.