浅谈反证法_谈谈反证法

2020-02-25 其他范文下载本文

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浅谈反证法

摘要：在数学的诸多证明方法中,有一种被称为“数学家最精良的武器之一”的间接证明方法,这就是反证法。它与一般证明方法不同，反证法又可分为归谬反证法和穷举反证法两种。只要抓住要领，反证法就能使一些不易直接证明的问题变得简单、易证，它在数学证题中确有奇效。本文阐述反证法的概念、步骤，依据及分类。反证法如何正确的作出反设及导出矛盾，及何时宜用反证法，反证法在中学中最常用的证明的题型展示，反证法的综合思路分析。关键词：反证法数学学习

正文：

一：反证法的概念

一般地，假设原命题不成立,经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.二：反证法的证明过程

① 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立;

② 归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾;

③ 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确

三：反证法的适用范围

(1)直接证明困难的(2)否定性命题

(3)唯一性问题

(4)至多、至少型命题

四：理论依据

从逻辑角度看，命题“若p则q”的否定，是“p且非q”，由此进行推理，如果发生矛盾，那么“p且非q”为假，因此可知“若 p则q”为真。像这样证明“若p 则q”为真的证明方法，叫做反证法。