8上15.9《提公因式法因式分解》课堂教学实录_公因式法因式分解

8上15.9《提公因式法因式分解》课堂教学实录由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“公因式法因式分解”。

15.4.2 提公因式法课堂实录

【情境导入】

师：630能被哪些数整除？说说你是怎样想的？ 生：（自信）630能被2、3、5、6、9、10······ 生：（挠挠头）好多呢！师：有好的解决方法吗？

生：（激动）可以把它分解成质数的乘积的形式啊，即630=23257

师：你太聪明了，在学习了多项式后，有时需要将一个多项式写成几个整式的积得形式。〖评析〗在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学习程是在原有知识上自我生成的过程。

师：现在我们一起把课前延伸检查一下？

生：我的第一题的答案是：mambmc；x1；a2abb 生：我的第二题的答案是：m(abc)；x1x1；(ab)2。

2223.14123.1453.149（1259）生：我的第三题的答案是：3.143.14825.12

师：很好！你们第二题是怎么做的？ 生：（调皮）我是根据第一题整式的乘法做的。

师：我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把多项式进行因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

师：分解因式和整式乘法是什么关系？ 生：分解因式和整式乘法是相反方向的变形 师：今天我们就一起来学习如何进行因式分解。

〖评析〗使学生亲自参与对事物的“观察、分析、概括，得出数学概念”的过程，体现了把学习间接知识的过程变为学习直接知识的过程的哲学思想，因而取得了“实践出真知”的学习效果。

师：多项式3.14123.1453.149中，各项有相同的因式吗？ 生：（快速）3.14啊！

师：（追问）那多项式mambmc呢？ 生：相同的因式是m。

师：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式，比如mambmc的公因式是m。

师：下面请同学指出下列各多项式的公因式。出示问题：（1）axaya

23ny6ny（2）24x10xy（3）2abyaby2（4）42xy 12axy9a（5）44生：第一题的公因式是a； 生：第二题的公因式是3ny； 生：第一题的公因式是2x； 生：第一题的公因式是aby；

2xy； 3a生：第一题的公因式是

4师：做的很好，有什么技巧吗？

生：系数：找各项系数的最大公约数。字母：找各项的相同字母

指数：找各项相同字母的最低次幂

师：很棒！相信你们的发现对于其他同学找公因式有很大的帮助。

〖评析〗找公因式是本节课的难点及关键，为了帮助学生克服学习上的困难，设计了这几个问题，就建立起了解决问题的“台阶”，帮助学生拾阶而上，采取分化瓦解的办法，理清了学生的思路，从而突破了教学的难点。

生：老师，mambmc的公因式是m, 想把mambmc因式分解，可以运用乘法分配率的逆运算一样化成m(abc)吗？

生：当然啦，那叫提公因式法因式分解。

师：看来xxx同学预习的不错，你能说说什么是提公因式法因式分解吗？

生：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法

师：说的很准确，你是个爱思考的孩子，今天我们就一起来学习《提公因式法》

〖评析〗学生的思维很活跃，对于学生的回答表示充分的肯定，确保学生积极地参与到学习活动中来，通过积极参与与有效参与，来达到知识和能力、过程和方法，情感态度价值观三维目标的全面落实。

323师：小组讨论一下如何分解因式8ab12abc？

生：我觉得应该先找公因式。生：公因式是4ab2。师：你是怎么找公因式的？

生：我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab2后，•另一个因式2a23bc就不再有公因式了．

板演：解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）． 师：今天大家表现得都棒，接着来挑战吧！

分解因式2abc3bc，这个多项式有什么特点？ 生：都有bc

生：那公因式不就是bc？

师：上一题的公因式是单项式，而这道题的公因式是多项式，也就是说公因式可以是单项式也可以是多项式。是多项式时应整体考虑直接提出。谁来黑板上板演一下.生：2abc3bc2a3bc。

师：做了这两道题，你们觉的提公因式因式分解的步骤是什么？ 生：先找公因式，再进行提取。

〖评析〗设计问题情境，学生积极的思考讨论，陪养了学生的分析问题解决问题的能力，提高了学生的合作交流意识。能表述解题的方法，锻炼了学生的表达能力和严谨的思维方式，让学生数理学好数学的信心，增强学生克服困难的勇气。

师：考一考自己，做一下这几道题。

出示问题：诊断下列因式分解是否正确，如果不对，请改正。

2212xy18xy（1）把分解因式

解：原式 =6xy2x3y

24444xy12xy分解因式（2）把2224xyy3xy 解：原式=23x6xyx分解因式（3）把解：原式=x3x6y

（4）把xxyxz分解因式 解：原式= xxyz

学生自主练习。

师：（教师巡视）我们一起来检查一下。生：（1）对的。2生：（2）错了，公因式因该是4xy，没提清，所以正确的答案是

244x2y412x4y4=4x2y413x2；

生：（3）也错了，公因式是x，可是提取因式后的因式漏了一项，少加了1，正确的答案是

3x26xyx=x3x6y1。

生：（4）错的。因为提取的公因式是x，所以提取后括号内的各项要变号。正确答案是x2xyxz=xxyz

师：小组讨论一下，因式分解时要注意什么？（3）多项式的首项为负号，应先提取负号

生：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项；

师：（鼓掌）很不容易！你们真棒！

〖评析〗在学习了用提公因式法分解因式后，再观察类似的几个变式，判断能否运用提公因式法进行分解因式，达到检验、巩固和学以致用的目的，培养了学生有条理思考及语言表达能力。有助于让学生注意得到运用提公因式法进行因式分解的前提条件，以便为下一步较灵活的因式分解做好准备。

师：用你刚刚学的知识来检测一下自己！学生独立完成检测题。

1、找出找出下列各多项式的公因式：

（1）4x8y（2）aman（3）48mn24m2n3（4）a2b2ab2ab2、把下列各式分解因式(1)8m2n2mn(2)12xyz-9xy(3)pab2222qa2b2

(4)2ayz3bzy

小组检查。

〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果。师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？

生：我知道把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式

生：确定公因式的方法：一个多项式的公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母；相同字母的指数取次数最低的。

生：关键还要注意提公因式法要注意：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项；（3）多项式的首项为负号，应先提取负号

[师] 同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智．你们能灵活运用提公因式法进行因式分解，老师课前都没有想到，很了不起！今后还要向同学们学习

【课堂测试】

师：好！接下来我们一起做3道题。学生练习。教师批改。教师有重点讲评。

〖评析〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在。教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段。【课后提升】

请大家记好今天的作业：