巧用配方法解题 2_配方法解题
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春季专题六：巧用配方法解题
配方法是一元二次方程解法中非常重要的一种方法，其实质是一种恒等变形，它通过加上并且减去相同的项，把算式的某些项配成完全n次方的形式，通常是指配成完全平方式．
配方法的在中学数学中的应用非常广泛，主要有以下几个方面．
一、用配方法解方程
例1解方程：2x2－3x+1=0．
二、用配方法分解因式
例2把x2+4x—1分解因式．
三、用配方法求代数式的值
例3已知实数a，b满足条件：a2+4b2—a+4b+
四、用配方法求代数式的最大（小）值
例4代数式2x—3x—1有最大值或最小值吗？求出此值．
．
-254=0，求—ab的平方根．
五、用配方比较两个代数式的大小
例5对于任意史实数x，试比较两个代数式3x3—2x2—4x+1与3x3+4x+10的值的大小．
六、用配方法证明等式和不等式
例6已知方程中(a+b)x—2b(a+c)x+b+c=0中字母a，b，c都是实数． 求证：
cb=ba=x.代数几何综合题
1．国家电力总工司为了改善农村用电电费过高的现状，目前，正在全国各地农村进行电网改造，莲花村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．（以下数据可供参考：
2＝1．414，3＝1．732，5＝2．236）
图1图2图3图
42．如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α。
(0º＜α＜90º)得到△A1B1C1，连结BB1.设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F.(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明
(△ABC与△A1B1C1全等除外)；
(2)当△BB1D是等腰三角形时，求α；(3)当α＝60º时，求BD的长．
3、已知Rt△ABC中，ACB90，CACB，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（1）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
AM
BN；
AM
BN
是否仍然成立？
A M
N 图①
B
M
N F 图②
B4、如图（1），（2），（3）中，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点，一边延长线和另一边反向延线上的点，且BECD,DB延
长线交AE于F。S
AM
F
C C BE
D
（1）
（2）
（3）
（4）
C D
（1）求图（1）中，AFB的度数；
（2）图（2）中，AFB的度数为；图（3）中AFB的度数为。（3）根据前面探索，请你将本题推广到一般的正n边形情况。
5、如图（1），OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
O
N
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题。
C
M
P
F
D
F
D B
C
（1）如图（2），在ABC中，ACB是直角，B60，AD，CE分别是BAC,BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你判断并写出FE与FD之间的数量关系。（2）如图（3），在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变。
请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？请证明；若不成立，请说明理由。
