不等式中的反证法_不等式反证法

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反证法

反证法大家都很熟悉，这里就不多说了，不等式中很少遇见反证法，要用到反证法解决的问题要么很简单能几步秒，要么就是很难，下面看几道例题。

例1 已知12个实数a1,a2,...a12满足：

a2(a1a2a)30,a3(a2a3a)40,......a11(a1a)0.0a1112

求证：从这些数中至少可以找到3个正数和3个负数。

证明：用反证法证明，不妨设a1,a2,...,a12中至多有两个负数，则存在连续的四个数都是非

ak

1、负实数（这一点可以从最坏情形抽屉证明）。不失一般性，可以设这四个连续的数为ak、ak

2、ak3，由题设我们有

ak1(akak1ak2)0ak2(ak1ak2ak3)0

又ak10,ak20,所以

(akak1ak2)0(aaa)0k2k3k1

两式相加得akak30，与ak0,ak30矛盾！所以从a1,a2,...,a12中至少可以找到3个正数和3个负数。

例2