基尔霍夫定律_基尔霍夫定律内容

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基尔霍夫定律

基本概念

1、支路：

（1）每个元件就是一条支路。（2）串联的元件我们视它为一条支路。（3）在一条支路中电流处处相等。[2]

2、节点：

（1）支路与支路的连接点。（2）两条以上的支路的连接点。（3）广义节点（任意闭合面）。

3、回路：（1）闭合的支路。（2）闭合节点的集合。

4、网孔：

（1）其内部不包含任何支路的回路。（2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。

1、基尔霍夫定律的作用

基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，由德国物理学家基尔霍夫于1847年提出。它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。

运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。

2、基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律，它的内容为：在任一瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和，即：

i(t)入i(t)出

(2.1)

在直流的情况下，则有：

I入I出

(2.2)

通常把式(2.1)、(2.2)称为节点电流方程，或称为KCL方程。

它的另一种表示为i(t)0，在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取负号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取正号。

图1.33所示为某电路中的节点a，连接在节点a的支路共有五条，在所选定的参考方向下有：

I1I4I2I3I5

KCL定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一假设的封闭面。即在任一瞬间，通过电路中任一假设封闭面的电流代数和为零。

图1.34所示为某电路中的一部分，选择封闭面如图中虚线所示，在所选定的参考方向下有：

I1I6I7I2I3I5

例2.已知I13A、I25A、I318A、I59A，计算图1.35所示电路中的电流I6及I4。

解题思路：对于节点a，四条支路上的电流分别为I1和I2流入节点，I3和I4流出节点；对于节点b，三条支路上的电流分别为I4,I5和I5均为流入节点，于是有

对节点a，根据KCL定律可知：

I1I2I3I4

则：I4I1I2I3351826A

对节点b，根据KCL定律可知：

I4I5I60

则：I6I4I526935A

例2.已知I15A、I63A、I78A、I59A，试计算图1.36所示电路中的电流IS。

解题思路：在电路中选取一个封闭面，如图中虚线所示，根据KCL定律可知：

I1I6I8I7，则：I8I7I1I6I785316A。

3、基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回 路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和，即：

EIR U电压升

(2.3)

在直流的情况下，则有：

U电压降

(2.4)通常把式(2.3)、(2.4)称为回路电压方程，简称为KVL方程。

KVL定律是描述电路中组成任一回路上各支路（或各元件）电压之间的约束关系，沿选定的回路方向绕行所经过的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和。

回路的“绕行方向”是任意选定的，一般以虚线表示。在列写回路电压方程时通常规定，对于电压或电流的参考方向与回路“绕行方向”相同时，取正号，参考方向与回路“绕行方向”相反时取负号。

图1.37所示为某电路中的一个回路ABCDA，各支路的电压在所选择的参考方向下为u1、u2、u3、u4，因此，在选定的回路“绕行方向”下有：

u1u2u3u4。

KVL定律不仅适用于电路中的具体回路，还可以推广应用于电路中的任一假想的回路。即在任一瞬间，沿回路绕行方向，电路中假想的回路中各段电压的代数和为零。

图1.38所示为某电路中的一部分，路径a、f、c、b并未构成回路，选定图中所示的回路“绕行方向”，对假象的回路afcba列写KVL方程有：

u4uabu5，则：uabu5u4。

由此可见：电路中a、b两点的电压uab，等于以a为原点、以b为终点，沿任一路径绕行方向上各段电压的代数和。其中，a、b可以是某一元件或一条支路的两端，也可以是电路中的任意两点。

例2.3试求图1.39所示电路中元件3、4、5、6的电压。

解题思路：仔细分析电路图，只有cedc和abea这两个回路中各含有一个未知量，因此，可先求出U5或U4，再求U3和U6。

在回路cedc中，U5U7U90，则有

U5U7U9(5)14V； 在回路abea中，U1U2U4，则有

U4U1U2437V。在回路bceb中，U3U5U2，则有

U3U2U5341V

在回路aeda中，U4U7U60，则有

U6U4U7718V

例2.6 图1.4为某电路的一部分，试确定其中的i，uab。解题思路：

图1．4

例2.6图

(1)求i。方法一是根据KCL求出各节点的电流：

对节点①

i1(12)3A； 对节点②

i2i14341A； 对节点③

i5i2514A； 方法二是取广义节点c，则根据KCL可直接求得：

i(1245)4A

(2)求uab。可以将a、b两端点之间设想有一条虚拟的支路，该支路两端的电压为uab。这样，由节点a经过节点①、②、③到节点b就构成一个闭合回路，这个回路就称为广义回路；对广义回路应用KVL可得：

uab310i15i2310(3)5128V

R210，例2.7 图1.2所示电路，已知电压US110V。电阻R15，US25V，电容C0.1F，电感L0.1H，求电压U1、U2。

解题思路：利用第一节所介绍的直流电路中的电容和电感知识。

(1)在图(a)中，电容C相当于开路，I10。则：

U2I1R20V； U1US2U25V。

(2)在图(b)中，电感L相当于短路，U10V。则根据KVL得：

U2U1U25V。