经典插板法,个人总结版_个人经典版工作总结篇

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插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入 若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。应用插板法必须满足三个条件：

（1）这n个元素必须互不相异

（2）所分成的每一组至少分得一个元素

(3)

分成的组别彼此相异

举个很普通的例子来说明

把10个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？

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问题的题干满足 条件（1）（2），适用插板法，c29=36

下面通过几道题目介绍下插板法的应用

===== a 凑元素插板法

（有些题目满足条件（1），不满足条件（2），此时可适用此方法）

例：把10个相同的小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？

3个箱子都可能取到空球，条件（2）不满足，此时如果在3个箱子种各预先放入

1个小球，则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？显然就是c212=66

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例：把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？

我们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个，小球剩8个放3个箱子，然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球，则问题转化为 把9个相同小球放3不同箱子，每箱至少1个，几种方法？

c28=28

==== b 添板插板法

例：把10个相同小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？

-ooooo

o表示10个小球，-表示空位

11个空位中取2个加入2块板，第一组和第三组可以取到空的情况，第2组始终不能取空

此时 若在 第11个空位后加入第12块板，设取到该板时，第二组取球为空

则每一组都可能取球为空

C212=66

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例：有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有几个？

因为前2位数字唯一对应了符合要求的一个数，只要求出前2位有几种情况即可，设前两位为ab 显然a+b≤9 且a不为0-1-1-1-1-1-1-1-1

-ooooo

o代表10个糖，-代表9块板

10块糖，9个空，插入9块板，每个板都可以选择放或是不放，相邻两个板间的糖一天吃掉

这样一共就是 2^9= 512啦

============================================= d 分类插板

例7： 小梅有15块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？

此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天，因此我们需要对吃的天数进行分类讨论

最多吃5天，最少吃1天

1:吃1天或是5天，各一种吃法

一共2种情况

2：吃2天，每天预先吃2块，即问11块糖，每天至少吃1块，吃2天，几种情况？ c10 1=10 3：吃3天，每天预先吃2块，即问9块糖，每天至少1块，吃3天? c8 2=28 4：吃4天，每天预先吃2块，即问7块糖，每天至少1块，吃4天？c6 3=20 所以一共是 2+10+28+20=60 种

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e 二次插板法

例 ：在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对次序不变，再添加3个节目，共有几种情况？

-ooo

三个节目abc

可以用一个节目去插7个空位，再用第二个节目去插8个空位，用最后个节目去插9个空位。所以一共是C1×7C1×8C19=504种

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