高数下册总结(同济第六版)_同济高数下册总结

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高数同济版下 高数（下）小结

一、微分方程复习要点

解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法 求出其通解.一阶

微分方程的解法小结：

高数同济版下 二阶微分方程的解法小结：

非齐次方程的特解的形式为：

高数同济版下 主要 一阶

1、可分离变量方程、线性微分方程的求解；

2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解；

3、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

二、多元函数微分学复习要点

一、偏导数的求法

1、显函数的偏导数的求法 时，应将看作常量，对求导，在求时，应将看作常量，对求导，所运 用的是一元函数的求导法则与求导公式

2、复合函数的偏导数的求法 设，，则，几种特殊情况： 1），，则2），则 3），则

3、隐函数求偏导数的求法 1）一个方程的情况，设是由方程唯一确定的隐函数，则，高数同济版下 或者视，由方程两边同时对 2）方程组的情况 由方程组.两边同时对求导解出即可

二、全微分的求法 方法1：利用公式 方法2：直接两边同时求微分，解出即可.其中要注意应用微分形式的不变性：

三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法 1）设空间曲线Г的参数方程为，则当时，在曲线上对应 处的切线方向向量为，切线方程为 法平面方程为 2）若曲面的方程为，则在点处的法向，切平面方程为 法线方程为 高数同济版下 若曲面的方程为，则在点处的法向，切平面方程为 法线方程为

四、多元函数极值（最值）的求法 1 无条件极值的求法 设函数在点的某邻域内具有二阶连续偏导数，由，解出驻点，记，1）若 时有极小值 2）若，则在点处无极值 3）若，不能判定在点处是否取得极值，则在点处取得极值，且当时有极大值，当 2 条件极值的求法 函数在满足条件下极值的方法如下： 1）化为无条件极值：若能从条件解出代入中，则使函数成为一元函数无条件的极值问题 2）拉格朗日乘数法 作辅助函数，其中为参数，解方程组 高数同济版下 求出驻点坐标，则驻点可能是条件极值点 3 最大值与最小值的求法 若多元函数在闭区域上连续，求出函数在区域内部的驻点，计算出在这些点处的函数值，并与区域的边界上的最大（最小）值比较，最大（最小）者，就是最大（最小）值.主要

1、偏导数的求法与全微分的求法；

2、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法

3、最大值与最小值的求法

三、多元函数积分学复习要点 七种积分的概念、计算方法及应用如下表所示：

高数同济版下 高数同济版下 *定积分的几何应用 定积分应用的常用公式：(1)面积(2)体积（型区域的面积）（横截面面积已知的立体体积）（所围图形绕 的立体体积）（所围图形绕 体体积）（所围图形绕轴 的立体体积）