新人教版七年级下册第七章《三角形》知识点归纳总结及配套练习_第七章三角形练习题

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第七章《三角形》

 与三角形有关的线段

(1)三角形的定义

(2)三角形底和腰不相等的三角形 ①(按边)等腰三角形 等边三角形

直角三角形三角形锐角三角形 ②按角斜三角形钝角三角形

(3)三角形的主要线段

①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心

②三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心

③三角形的高:过三角形的一个顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三

条高的交点叫垂心

注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段；

②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；

③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部（图形讲解）。

(4)三角形三边间的关系.①三角形任意两边之和大于第三边abc,bca,cab

②任意两边之差小于第三边cab,abc,bca

(5)三角形的稳定性:

三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形 的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.考点一：三角形的分类

例1：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。

A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B= ∠CC.∠A=90°-∠B

例2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为()．

A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°

考点二：三角形三边的关系

例3:现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（C）

A.100cm的木棒B.90cm的木棒C.40cm的木棒D.10cm的木棒

例4：三角形的最长边为10,另两边的长分别为x和4,周长为c,求x和c的取值范围.解:已知三角形的两边为10和4.那么第三边x的范围应满足:

104x104 即6

10是最长边

6x10

周长c的范围满足1046c10104,即20c2

4练习

下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，10

 与三角形有关的角

（1）三角形的内角和定理及性质

定理：三角形的内角和等于180°。

引申：①直角三角形的两个锐角互余；

②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；

③一个三角中至少有两个内角是锐角。

推论1：直角三角形的两个锐角互余。

推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。——常用来

求角度

推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。——常用来比较角的大小

（2）三角形的外角及外角和

①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

②三角形的外角和等于360°。

（3）多边形及多边形的对角线

①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条

直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。

③多边形的对角线的条数:

A.从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。

n(n3)B.n 边形共有条对角线。

2（4）多边形的内角和公式及外角和

①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)。

②多边形的外角和等于360°。

考点三：求角的度数

例1：已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.例2：如图，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；

¼

4Í

例3：如图,已知ABC中,ABC和ACB的角平分线BD,CE相交于点O.（1）若ABC50，ACB70，则B0C；

（2）若ABC48，ACB64，则B0C；

（3）若A60,则B0C

C

例4．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数。

A

BCDF

练习

已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是()

A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形

考点四：多边形问题

例1．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数。

分析：每一个外角的度数都是其相邻内角度数的，而每个外角与其相邻的内角的度数之和为180°。

解：设此多边形的外角为x，则内角的度数为4x 1414

则x4x180解得x36

360边数n1036

即这个多边形的边数为10

练习

1、如图，若∠AEC=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于()

A.125°B.115°C.110°D.105°

2、如图，∠1=______._ 3 _50 _1_B_题2 图 _ 3题图_1 题图

3、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,4.下列图形中具有稳定性的有（）

A、正方形B、长方形C、梯形D、直角三角形

5.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为.6.一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为10cm,求另两边的长。

7.如图，下列说法错误的是()

A、∠B >∠ACDB、∠B+∠ACB =180°－∠A C、∠B+∠ACB ∠B

BCD

4题图

8.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数().A.90°B.110°C.100°D.120°