八年级上几何模型总结之等腰直角三角形与中线角平分线_一线三角特殊模型总结

八年级上几何模型总结之等腰直角三角形与中线角平分线由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“一线三角特殊模型总结”。

等腰直角三角形+角平分线模型

例题：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，求证：BE=2CD。

变式1：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过E作ED⊥BC于D，求证：BC=AC+CD=AB+DE。

变式2：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过E作ED⊥BC于D，求证：△EDC的周长等于BC的长。

变式3：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，延长BA、CD交于点F，求证：AF+CE=AB。

变式4：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，连接AD，求证：∠ADB＝45°。

变式5：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，1 / 11 若点D为△ABC外一点，且∠ADC＝135°求证：BD⊥DC。

变式6：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，DM⊥AB交BA的延长线于点M，BMAM（1）求ABBC的值；（2）求BCAB的值。

变式7：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，1过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BD于点T，证明：AT+TE=BE。/ 111、如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，4)。点N为OA上一点，OM⊥BN于M，且∠ONB=45°+∠MON。（1）求证：BN平分∠OBA；

OMMN（2）求的值；

BN

（3）若点P为第四象限内一动点，且∠APO=135°，问AP与BP是否存在某种确定的位置关系？请证明你的结论。/ 112、如图，直线AB交X轴负半轴于B（m，0），交Y轴负半轴于A（0，m），OC⊥AB于C（-2，-2）。（1）求m的值；

BF（2）直线AD交OC于D，交X轴于E，过B作BF⊥AD于F,若OD=OE，求的AE值；

（3）如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角△APM，其中PA=PM，直线MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。/ 11 等腰直角三角形+中线模型

例题：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，点D是AC的中点，过A作AE⊥BD于E，求证：∠1=∠2。

变式1：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，点D是AC的中点，点E是线段BD上一点，若∠1=∠2，求证：AE⊥BD。

变式2：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，点D是AC的中点，AF⊥BD于点E，交BC于点F，连接DF，求证：∠1=∠2。

变式3：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF⊥BD于点G，交BC于点F连接DF，求证：∠1=∠2。/ 11 变式4：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF⊥BD于点G，交BC于点F连接EF，求证：∠1=∠2。

变式5：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF⊥BD于点G，交BC于点F，连接EF交BD于点M，求证：∠1=∠2。/ 111、如图，已知：△ABC是等腰直角三角形，直角顶点C在X轴上，一锐角顶点B在Y轴上。

（1）、如图①若点C的坐标是（2，0），点A的坐标为（-2，-2），求AB和BC所在的直线解析式；

（2）、在（1）问的条件下，在图①中设边AB交X轴于点F，边AC交Y轴于点E，连接EF。求证：∠CEB=∠AEF

（3）、如图②所示：直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过点

COADA作Y轴的垂线，垂足为D，在滑动的过程中，两个结论：①为定值；

BOCOAD②为定值；其中只有一个结论是正确的，请判断出正确的结论加以证BO明并求出其定值。/ 112、如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）。（1）求B点坐标；

（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD，求∠AOD的度数；

（3）过A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式AMFM1是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。

OF/ 113、已知在Rt△ABC中，AC=BC，P是BC垂直平分线MN上一动点，直线AP交BC于E，过P点后与AP关于MN成轴对称的直线交AB于D、交BC于F，连CD交PA于G。

（1）如图1，若点P移动到BC上时，E、F重合，若FD=a，CD=b，则AE=（用含a、b的式子表示）

（2）如图2，若点P移动到BC的上方时，其他条件不变，求证：CD⊥AE；

（3）如图3，若点P移动到△ABC的内部时，其他条件不变，线段AE、CD、DF之间是否存在确定的数量关系？请画出图形，并直接写出结论（不需证明）/ 11 正方形与等腰直角三角形如图：正方形ABCD和正方形CDFG中,BH=EF, 求证：∠AFH=45° 如图：正方形ABCD中,AE+CF=EF，求证：(1)∠EBF=45°(2)BE垂直平分HF 等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，连接AD，求证：∠ADB＝45°。如图:长方形ABCD和正方形BDGH中,AD=BE,GH=EC,连AC和DE并延长DE交AC于点P． 求证∠APD=45°/ 11如图:长方形ADGN和正方形DBMF中,AD=BC,BD=EC,点M,B,C 在直线上, 点F,D,G 在直线上 ,连接CD,AE.求证: ∠APD=45°/ 11