人教B版选修21空间向量与立体几何知识小结_人教版立体几何向量

人教B版选修21空间向量与立体几何知识小结由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“人教版立体几何向量”。

选修2-1 第三章：空间向量与立体几何

1、空间向量及其运算： （1）空间中的平行（共线）条件：a//bb0xR,axb 

（2）空间中的共面条件：a,b,c共面（b,c不共线）x,yR,axbyc

推论：对于空间任一点O和不共线三点A、B、C，OPxOAyOBzOC

xyz1，则四点O、A、B、C共面

（3）空间向量分解定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量

pxaybz c

（4）空间向量的加、减、数乘、数量积定义及运算

若ax1,y1,z1,bx2,y2,z2，则：abx1x2,y1y2,z1z2

 zx1y2y1zax1,y1,z1ab1x

2注1：数量积不满足结合律；

注2：空间中的基底要求不共面。

2、空间向量在立体几何证明中的应用：

（1）证明AB//CD，即证明AB//CD

（2）证明ABCD，即证明ABCD0

（3）证明AB//（平面）（或在面内），即证明AB垂直于平面的法向量或证明AB与平面

内的基底共面；

（4）证明AB，即证明AB平行于平面的法向量或证明AB垂直于平面内的两条相交的直线所对应的向量；

（5）证明两平面//（或两面重合），即证明两平面的法向量平行或一个面的法向量垂直于另一个平面；

（6）证明两平面，即证明两平面的法向量垂直或一个面的法向量在内一个面内。