计算方法总结_数值计算方法总结
计算方法总结由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数值计算方法总结”。
1.何为有根区间
给定一个方程f(x)=0,如果f(x)在[a,b]上连续，又f(a).f(b)
3.作图法寻找有根区间适用于哪种情况
函数f(x)比较简单时适用
4.对于已知方程，如何利用逐步搜索法在区间内寻找有根区间
从X0=a出发，按照事先选择的步长h=(b-a)/N(N为正整数)，逐点计算Xk==a+kh处的函数值f(Xk)与f(Xk+1)的值异号时，那么[Xk,Xk+1]就是方程f(x)=0的一个有根区间 5.逐步搜索法在计算机上实现方便。
6.对于给定的n次代数方程，如何确定根模的上下界
（1）若a=max{|a1|,|a2|,….,|an|},则方程的根的绝对值小于a+1；
（2）若b=(1/|an|)max{1,|a1|,|a2|,….,|an-1|},则方程的根的绝对值大于1/(1+b).7.步长h的选择，对于逐步搜索法有何影响
当步长h越小时，找出的有根区间越小，这时以区间内的某个值作为根的近似值就越精确。但h越小，计算量越大 8.二分法求解方程的根有和优点，有何缺点
优点是算法简单，而且收敛性总能得到保证，缺点是收敛速度慢。
9.艾特金迭代法与二分法相比，计算收敛速度快，节省时间，并且能求出某些发散的迭代过程的根。10.牛顿法的优点是什么，缺点是什么
优点是收敛速度快，节省计算量，误差累积少。
缺点是在计算时它要用到f（x）的导数，当f（x）比较复杂时，计算其导数花费时间多。11.弦截法的优点是什么，它与牛顿法相比，收敛速度与计算速度如何
优点是不必计算f'(x),收敛速度也相当快,但比牛顿法慢。从计算速度来看，弦截法比牛顿法快。
12.弦截法的基本思想是什么（结合图示说明），如何选取弦截法中的不动点
1准备2迭代3控制4迭代准备 13.何为阶收敛，收敛速度与的大小有何关系
收敛速度的大小与收敛阶数有关系，收敛阶数越大，收敛速度越快。14.哪一类问题称为插值问题
由实验或测量得到了某一函数y=f(x)在n+1个点x0,x1,....,xn处的值y0,y1,...yn,需要构造一个简单函数p(x)作为函数y=f(x)的近似表达式
Y=f(x)约等于p(x),使得p(xi)=f(xi)=yi(i=0,1,2,...n),这类问题称为插值问题
15.常用的插值算法有哪几种，各有什么优缺点
一拉格朗日插值 线性插值2二次插值3n次拉格朗日插值多项式（区间大时误差也较大）
二分段插值1分段线性插值2分段二次插值（优点是公式简单，计算量小，有较好的收敛性和稳定性，并且可以避免计算机上作高次乘幂时常遇到的上溢和下溢的困难。）
三差商与牛顿插值公式（不需要增加插值接点，不浪费）
四差分与等距节点差值公式（进一步简化插值公式，计算也方便）五三次样条差值（既能保证曲线连续，又能保证光滑性要求）
16.线性插值的几何意义是什么（结合图形进行说明）
线性插值的几何意义是利用通过两点的直线去近似代替曲线。
17.线性拉格朗日插值的截断误差限与什么量有关, 是什么关系
与x 在[a,b]时，f''(x)绝对值的最大值有关系
|R1|
P93与x在[x0,x2]时，f'''(x)对值的最大值有关系，|R2(x)|
19.通过n+1个互异节点且满足插值条件的插值多项式是唯一的20.线性插值或二次插值优缺点：简单方便，计算量小。缺点是精度较低；
21.当低次插值的精度不够时，应该适当缩小插值区间的长度来提高精度； 22.高次插值优缺点：插值精度高，缺点是数值不稳定；
25.分段插值优缺点：公式简单，计算量小，且有较好的收敛性和稳定性，并可避免计算机上作高次乘幂时常遇到的上溢和下溢的困难.缺点是不能保证曲线在连接点处的光滑性。
26.应用低次插值进行分段插值时，应尽可能地在插值点的邻近选取插值节点。
27.拉格朗日插值多项式与牛顿插值公式相比而言，拉格朗日插值多项式有何缺点，牛顿插值公式有何优点？
用拉格朗日插值多项式计算函数值时，当精度不满足要求而需要增加插值节点时，原来的插值多项式就不能使用了，必须重新构造一个，将造成很大浪费。而牛插可以增加新的节点，原来的计算结果仍可利用。28.何为差商，给定个互异测试点,如何计算各阶差商
函数值与自变量的差商就是差商，一阶差商(或记作f[x0，x1])；
二阶差商29.差商的对称性
差商与插值节点顺序无关
(或记作f[x0，x1，x2])
30.牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式有什么关系，有什么不同点
“牛前插”适用于计算x0附近的函数值，“牛后插”适用于计算函数表末端附近的函数值。31.为何要提出样条插值，它克服了其它插值方法的何种缺点，它具有什么优点
在整个插值区间上做高次插值多项式，曲线光滑，但计算量繁重，误差积累大，稳定性差。分段低次插值可避免这些缺点，但各段连接点处只能保证曲线连续，而不能保证光滑性要求。样条插值其插值曲线不仅连续而且处处光滑。
32.曲线拟合解决了插值中的什么问题。拟合与插值有什么不同点
可以部分抵消原来数据组中所包含的测量误差。P115 33.何为最小二乘曲线拟合法
用(x)拟合数据(xk，yk)(k＝1，2，„，n)，使得误差的平方和
为最小，求(x)的方法，称为最小二乘法。
