线代知识点总结_线代第五版知识点总结

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《线性代数》复习知识点和考题分析

一． 行列式的计算

1.方阵的行列式；2.如何判断行列式是否等于0

二． 矩阵及其运算

1.判断方阵是否可逆，并会求逆矩阵；2.解矩阵方程或求矩阵中的参数；3.求矩阵的 n次幂；4.初等矩阵与初等变换的关系的判定；5.矩阵关系的判定 三． 向量组

1.向量组线性相关性的判定或证明；2.根据向量的线性相关性判断空间位置关

系或逆问题；3向量由向量组线性表示；4.向量组的秩和极大无关组 四． 方程组的解

1.一般方程组求解问题；2.向量组的线性表示、线性相关、线性无关问题；3.与方程组有关的问题

五． 特征值及对角化

1.求矩阵的特征值或特征向量；2.已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征

方程的情况，求参数；3.已知矩阵的特征值或特征向量，求矩阵、其他矩阵的特征值等问题；4.将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化；5.矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵

六． 二次型

1.化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换；2.已知一含参数的二次型化

为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵；3.已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式；4.矩阵关系合同的判定或证明；5.矩阵正定的证明