初二数学上期末复习建议含总结和例题_初二数学总结例题

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初二数学上期末复习建议含总结和例题

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初二数学上学期期末复习建议

一、考试范围

第十二章

全等三角形

第十三章

轴对称

第十四章

因式分解

第十五章

分式

第十九章

一次函数

二、复习建议

.复习计划

教师制定周密的复习计划，落实到每一节的复习安排，并向学生明确这个复习计划，让学生学生能同步或主动地制定自己的有针对性地复习计划。

2.复习内容

（1）基础知识与技能、基本方法和解题经验

首先回归教材、笔记，通过知识的复习理清所学，构建知识网络；其次精选典型例题，落实基本方法、基本计算、基本证明，同时强调解题规范；最后从提高应试能力和综合素质的角度上来说，归纳解题方法（如证明线段、角相等的方法），了解命题的方法。

（2）查缺补漏

作业中的错题也是例题及习题的最好选材。针对学生以前出现的错误类型,应纠其错因，再次进行巩固练习。对第一轮新知传授时未讲到的较综合内容，可在此时讲解，让学生感到复习有新鲜感，达到螺旋上升的目的。

（3）能力培养

通过练习和总结，让学生跳出思维定势，形成学科能力。遇到新问题时，能通过认真阅读审题，动手操作，画图观察计算，抽象概括出结论，主动运用函数与方程、转化、数形结合、分类与整合等思想，并通过逻辑推理（包括代数中的推理）和合理运算来证明解决。

3.复习安排

（1）基础复习，查缺补漏（课时：2+2+1+2+2）

（2）专题复习+综合题复习

（3）综合练习（可穿插在复习之中）

三、各章内容举例

第十二章

全等三角形

[全等三角形的判定和性质]

.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形

状的玻璃，那么最省事的办法是带去配．

A．①

B．②

c．③

D．①和②

2.根据下列已知条件,不能唯一确定△ABc的大小和形状的是.A.AB＝3,Bc＝4,Ac＝5

B.AB＝4,Bc＝3,∠A＝30º

c.∠A＝60º,∠B＝45º,AB＝4

D.∠c＝90º,AB＝6,Ac=5

3.如图,已知△ABc,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABc全等的是.A.只有乙

B.只有丙

c.甲和乙

D.乙和丙

4.已知:如图,Ac、BD相交于点o,∠A=∠D,请你再补充一个条

件,使△AoB≌△Doc,你补充的条件是____________.5.如图,已知△ABc中，点D为Bc上一点，E、F两点分别在边AB、Ac上，若BE=cD,BD=cF,∠B=∠c,∠A=50°，则∠EDF=_______°.6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是

_____

__.8.如果满足条件“∠ABc=30°，Ac=1，Bc=k（k>0）”的△ABc是唯一的，那么k的取值范围是___________.7.如图，点E，F在Bc上，BE＝cF，∠A＝∠D，∠B＝∠c，AF与DE交于o．求证：AB＝Dc；

9.已知:如图,cB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠cAD.求证:∠AcD=∠ADc.10.如图，点E在△ABc外部，点D在边Bc上，DE交Ac于F，若∠1＝∠2＝∠3，Ac=AE.求证：△ABc≌△ADE.11.如图，Ac＝BD，AD⊥Ac，Bc⊥BD．

求证：AD＝Bc．

2.已知：如图，B、A、c三点共线，并且Rt△ABD≌Rt△EcA，m是DE的中点．

（1）判断△ADE的形状并证明；

（2）判断线段Am与线段DE的关系并证明；

（3）判断△mBc的形状并证明．

[角平分线的性质和判定]

.如图，已知，垂足分别为A，B．则下列结论：；平分；；，其中一定成立的有（）个．

A．1

B．2

c．3

D．非以上答案

2.如图，Rt△ABc中，∠c=90°，∠ABc的平分线BD交Ac于D，若cD=3cm，cB=4cm，则点D到AB的距离DE是（）．

A．5cm

B．4cm

c．3cm

D．2cm

3.如右图，△ABc是等腰直角三角形，∠c=90°，BD平分∠cBA交Ac于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB=_________cm．

常见辅助线构造图形（根据已知条件，利用变换的思想）

[截长补短]线段和差，角平分线条件下对称地构造全等

[倍长与中点有关的线段，延长相交]构造中心对称型的全等

[作平行或作垂直]角分线条件下，构造定理图形

[补全等腰三角形]角分线和垂直的条件

.已知，如图，∠B=∠c=90°，m是Bc的中点，Dm平分∠ADc．

（1）求证：Am平分∠DAB；

（2）猜想Am与Dm的位置关系如何？并证明你的结论．

2.如图，Ac∥BD，AE、BE分别平分∠cAB、∠ABD，求证：AB=Ac+BD.3.已知：如图，在△ABc中，AD是△ABc的角平分线，E、F分别是AB、Ac上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．

4.已知:如图,四边形ABcD中,Ac平分∠BAD,cE⊥AB于E,且∠B+∠D=180.求证:

2AE=AD+AB．

5.如图，在△ABc，∠B=60，∠BAc、∠BcA的平分线AD、cE交于点o，（1）猜想oE与oD的大小关系，并说明你的理由；

（2）猜想Ac与AE、cD的关系，并说明你的理由．

6、正方形ABcD中，m是AB上一点，E是AB延长线上一点，mN⊥Dm且交∠cBE的平分线于N．

（1）试判断线段mD与mN的关系，并说明理由.（2）若点m在AB延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？试说明理由.7.如图，D为△ABc外一点，∠DAB＝∠B，cD⊥AD，∠1＝∠2，若Ac＝7，Bc＝4，求AD的长．

8.如图，△ABc中，AB＝Ac，∠BAc=90°，点D在线段Bc上,∠EDB=∠c,BE⊥DE,垂足E,DE与AB相交于点F。

若D与c重合时，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论，（2）若D不与B,c重合时,试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论．

9.如图，已知AD是△ABc的中线，BE交Ac于E，交AD于F，且AE=EF．求证：Ac=BF．

0.已知，如图，Rt△ABc中，AB=Bc，在Rt△ADE中，AD=DE，连结Ec，取Ec中点m，连结Dm和Bm，求证：Bm=Dm且Bm⊥Dm.第十三章

轴对称

[轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称]

.下列图案属于轴对称图形的是（）

2.在下图所示的几何图形中，对称轴最多的图形的是（）．

A

B

c

D

3.点P关于轴的对称点坐标为

A.B.c.D.4.如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为c，则点c所表示的数为（）

A．

B．

c．

D．

5.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（）.6.平面直角坐标系中，，．

求出的面积．

在图5中作出关于轴的对称图形．

写出点的坐标．

7.如图，在正方形网格纸上有三个点A，B，c，现要在图中网格范围内再找格点D，使得A，B，c，D四点组成的凸四边形

是轴对称图形，在图中标出所有满足条件的点D的位置．

[线段的垂直平分线]

.如图，在△ABc中，AB=Ac，∠A=40°，AB的垂直平分线mN交Ac于点D，则∠DBc=_________°．

2.如图,在Rt△ABc中,∠AcB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线

与Ac交于点D,与AB交

于点E,连结BD.若AD＝12cm,则

Bc的长为

cm.3.如图,已知△ABc中,∠BAc=120°,分别作Ac,AB边的垂直平分线Pm,PN交于点P,分

别交Bc于点E和点F.则以下各说法中:①∠P=60°,②∠EAF=60°,③点P到点B和

点c的距离相等,④PE=PF,正确的说法是______________.①②③

第2题图

第3题图

4.已知∠AoB＝45°,点P在∠AoB的内部,P1与P关于oB对称,P2与P关于oA对称,则P1、P2与o三点构成的三角形是

A.直角三角形B.等腰三角形c.等边三角形

D.等腰直角三角形

5.在△ABc中，AB>Ac，D是Bc的中点，且ED⊥Bc，∠A的平分线与ED相交于点E，EF⊥AB于F，EG⊥Ac的延长线于点G。

求证：BF=cG。

[等腰三角形的性质和判定]

.等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是（）．

A．50

B．25

c．12.5

D．6.25

2.如图，等腰△ABc中，AB=Ac，AD是底边Bc上的中线，若∠B=65°，则∠cAD=______°．

3.已知：如图3，△ABc中，给出下列四个命题：

①若AB＝Ac，AD⊥Bc，则∠1＝∠2；

②若AB＝Ac，∠1＝∠2，则BD＝Dc；

③若AB＝Ac，BD＝Dc，则AD⊥Bc；

④若AB＝Ac，AD⊥Bc，BE⊥Ac，则∠1＝∠3；

其中，真命题的个数是（）．

A．1个

B．2个

c．3个

D．4个

4.如图，∠B＝∠BcD＝∠AcD＝36°，则图中共有（）等腰三角形．

A．0个

B．1个

c．2个

D．3个

5.如图，在△ABc中，D是Bc边上一点，且AB=AD=Dc，∠BAD=40°，则∠c为（）．

A．25°

B．35°

c．40°

D．50°

6.已知：如图，AF平分∠BAc，Bc⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段cF，AF相交于P，m．

（1）求证：AB＝cD；

（2）若∠BAc＝2∠mPc，请你判断∠F与∠mcD的数量关系，并说明理由．

7.如图，在△ABc中，AB=Ac，∠BAc=30°．点D为△ABc内一点，且DB=Dc，∠DcB=30°．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．

（1）求∠ADE的度数；

（2）若点m在DE上，且Dm=DA，求证：mE=Dc．

8.已知：如图，中，点分别在边上，是中点，连交于点，比较线段与的大小，并证明你的结论．

[等边三角形、含30°角直角三角形的性质]

.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）．

A．有两个内角是60°的三角形

B．有两边相等且是轴对称图形的三角形

c．三边都相等的三角形

D．有一个角是60°且是轴对称图形的三角形

2.如图，△ABc中，AB＝Ac，∠BAc＝120°，DE垂直平分Ac．

根据以上条件，可知∠B＝______，∠BAD＝_______，BD：Dc

＝_______．

3.如图，在纸片△ABc中，Ac=6，∠A=30º，∠c=90º，将∠A沿

DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为_____．

4.如图，已知△ABc为等边三角形，点D、E分别在Bc、Ac边上，且AE=cD，AD与BE相交于点F．

（1）求证：≌△cAD；（2）求∠BFD的度数．

5.如图所示△ABc中，AB=Ac，AG平分∠BAc；∠FBc=∠BFG=60，若FG=3，FB=7，求Bc的长．

6.如图，在等边三角形ABc中，D、E分别为AB、Bc上的点，且BD＝cE，AE、cD相交于点F，AG⊥cD，垂足为G．

求证：（1）△AcE≌△cBD；AF＝2FG．

7.已知：如图，△ABc是等边三角形.D、E是△ABc外两点，连结BE交Ac于m，连结AD交cE于N，AD交BE于F，AD=EB.当度数多少时，△EcD是等边三角形？并证明你的结论.[几何作图与应用]

.尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，则作射线即为所求（图4）．由作法得的根据是（）．

A．SAS

B．ASA

c．AAS

D．SSS

2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如图：一把直尺压住射线oB，另一把直尺压住射线oA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线oP就是∠BoA的角平分线．”你认为小明的想法正确吗？请说明理由．

3.如图，已知△ABc，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）

4.在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且到两个阵地（m高地和N高地）的距离也相等．如果你是红方的指挥员，请你在作战图（左图）上标出蓝方指挥部的位置，用点P表示．

5.如图，已知线段a，h，求作等腰△ABc，使AB＝Ac，且Bc＝a，Bc边上的高AD＝h．请完成作图并说明你的作图步骤．

6.已知：如图，∠moN及边oN上一点A．在∠moN内部求作：

点P，使得PA⊥oN，且点P到∠moN两边的距离相等．（请

用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．

7.已知：如图，△AoB的顶点o在直线l上，且Ao＝AB.（1）画出△AoB关于直线l成轴对称的图形△coD，且使点A的对称点为点c；

（2）在（1）的条件下，Ac与BD的位置关系是；

（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠Aoc的度数.[最短路径问题]

.如图,P、Q为边上的两个定点.在Bc边上求作一点m,使Pm+mQ最短

2.已知:如图,牧马营地在m处,每天牧马人要赶着马群到草地吃草,再到河边饮水,最后回到营地m.请在图上画出最短的放牧路线.3.如图,四边形EFGH是一长方形的台球桌面,现在黑、白两球分别

位于A、B两点的位置上.试问怎样撞击黑球A,才能使黑球A先

碰到球台边EF,反弹一次后再击中白球B?

4.已知两点m,N,点P是x轴上一动点,若使Pm+PN最短,则点P的坐标应为___________.5.平面直角坐标系xoy中,已知点A,一个动点P自oA的中点m出发,先到达x轴上的某点,再到达直线x=6上某点最后运动到点A,求使点P运动的路径中最短的点E、F的坐标.[等腰三角形中的分类讨论]

.①等腰三角形的一个角是110,求其另两角?

②等腰三角形的一个角是80,求其另两角?

2.①等腰三角形的两边长为5cm、6cm,求其周长?

②等腰三角形的两边长为10cm、21cm,求其周长

3.①等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则其顶角为_______.②等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为

．

*③等腰三角形一边上的高等于底边的一半,则其顶角为______.*④等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则其顶角为______.4.△ABc中,AB=Ac,AB的中垂线EF与Ac所在直线相交所成锐角为40,则∠B=_____.5.如图，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点c的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABc全等，且c、D不

重合，那么点D的坐标是________________________．

6.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形

所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有

种．

7.如图所示,长方形ABcD中,AB=4,Bc=4,点E是

折线段A—D—c上的一个动点,点P

是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中,能使△PcB

为等腰三角形的点E的位置共有.A.2个

B.3个

c.4个

D.5个

8.平面内有一点D到△ABc三个顶点的距离DA=DB=Dc，若∠DAB=30°，∠DAc=40°，则∠BDc的大小是_________°．

9.如图，已知△ABc的三条边长分别为3，4，6，在△ABc所在平面内画一条直线，将△ABc分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画

条．

[动手操作]

.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）.A

B

c

D

2.如图,等边△ABc的边长为1cm,D、E分别是AB、Ac上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A´处,且点在△ABc外部,则阴影部分图形的周长为____________cm.3.如图,将一张三角形纸片ABc折叠,使点A落在Bc边上,折痕EF∥Bc,得到△EFG;再继续将纸片沿△BEG的对称轴Em折叠,依照上述做法,再将△cFG折叠,最终得到矩形EmNF,折叠后的△EmG和△FNG的面积分别为1和2,则△ABc的面积为

A.B.c.D.4.已知中，,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.已知中,是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的所有可能的关系.5.当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图,已知矩形ABcD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与Bc交于E;将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在Bc上,折痕EF交AD于F.则∠AFE

=_______°.6.图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：

（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；

（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（与图①不同）

（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个．

[几何综合题]

.在△ABc中，AB=Ac，点D是射线cB上的一动点（不与点B、c重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAc，连接cE．

（1）如图1，当点D在线段cB上，且∠BAc=90°时，那么∠DcE=

度；

（2）设∠BAc=，∠DcE=．

①如图2，当点D在线段cB上，∠BAc≠90°时，请你探究与之间的数量

关系，并证明你的结论；

②如图3，当点D在线段cB的延长线上，∠BAc≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．

2.在△ABc中，AB=Ac，∠BAc=（），将线段Bc绕点B逆时针旋转

60°得到线段BD（Bc=BD，∠DBc=60°）。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BcE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEc=45°，求的值。

3.在Rt△ABc中,∠AcB=90°,∠A=30°,BD是△ABc的角平分线,DE⊥AB于点E.如图1,连接Ec,求证:△EBc是等边三角形;

点m是线段cD上的一点,以Bm为一边,在Bm的下方作∠BmG=60°,mG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出mD,DG与AD之间的数量关系;

如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由.4.如图中,厘米,厘米,点为中点.如果点P在线段Bc上以3厘米/秒的速度由B点向c点运动,同时,点Q在线段cA上由c点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与

是否全等,请说明理由;

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为

多少时,能够使与全等?

若点Q以②中的运动速度从点c出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?

5.已知：如图，△ABc中，∠A＝90°，AB＝Ac．D是斜边Bc的中点；E、F分别在线段AB、Ac上，且∠EDF＝90°．

求证：△DEF为等腰直角三角形．

求证：BE+cF〉EF

如果E点运动到AB的反向延长线上，F在直线cA上且仍保持∠EDF＝90°，那么△DEF还仍然是等腰直角三角形吗？请画图（右图）并直接写出你的结论．

6.如图1，若△ABc和△ADE为等边三角形，m，N分别EB，cD的中点，（1）求证：cD=BE，△AmN是等边三角形．

（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

7.如图，四边形ABcD中，AD∥Bc，cD=DB=2，BD⊥cD．过点c作cE⊥AB于E，交对角线BD于F，连结AF，求证：cF=AB+AF．

8.已知：如图，在△ABc中，AB=Ac，∠BAc=，且60°

P为△ABc内部一点，且Pc=Ac，∠PcA=120°—．

（1）用含的代数式表示∠APc，得∠APc=_______________________；

（2）求证：∠BAP=∠PcB；

（3）求∠PBc的度数．

9.在中，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．

（1）若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；

（2）在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明．

第十四章

因式分解

[因式分解的定义]将一个多项式化为几个整式的积的形式

下列从左到右的变形，属因式分解的有（）.（A）

（B）

（c）

（D）

[因式分解的方法]

①

提公因式法②公式法③十字相乘法

整体的思想（换元、分组分解）

其他方法:

拆添项配方法、待定系数法、综合除法因式定理、特殊的多项式的分解（轮换对称、双十字相乘等）.