牛顿第二定律高考题型及典型题总结 卢强撰稿_牛顿第二定律题型总结

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牛顿第二定律高考题型及典型题总结(2)卢强撰稿

一 动力学两类基本问题

1.公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离,当前车突然停止时,后车司机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相撞,通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s,当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120m,设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

解答：汽车初速度为：v0=108km/h=30m/s，在反应时间内,汽车做匀速运动,运动的距离：s1=v0t=30×1m=30m，汽车在减速阶段的位移：s2=s0−s1=120−30=90m，设干燥路面的摩擦因数是μ0,汽车从刹车到停下,汽车运动的距离为s2:

a1=μ0mg/m=μ0g，得：2μ0gs2=v0²，μ0=v0²/2gs2=30²/2×10×90=0.5，下雨时路面的摩擦因数：μ=2/5.μ0=0.2，在反应时间内,汽车做匀速运动,运动的距离：s3=vt，汽车从刹车到停下,汽车运动的距离为s4: a2=μmg/m=μg=0.2×10=2m/s2，2a2s4=v²，又：s3+s4=120m，代入数据解得：v=20m/s.答：汽车在雨天安全行驶的最大速度是20m/s.2.滑沙游戏中,游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下。为了安全,滑沙车上通常装有刹车手柄,游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F,从而控制车速。为便于研究,作如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后,操纵刹车手柄使滑沙车摩擦变大匀速下滑至底端B点,在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m=70kg,倾斜滑道AB长LAB=128m,倾角θ=37∘,滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ=0.5.重力加速度g取10m/s2,sin37∘=0.6,cos37∘=0.8，不计空气阻力。

(1)游客匀速下滑时的速度大小。(2)求游客匀速下滑的时间。

(3)斜面上匀速下滑的制动力大小。

(4)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力? 考点：

牛顿运动定律的综合应用，匀变速直线运动的速度与位移的关系 分析：

小车在斜面上的运动过程是先匀加速运动，后匀速，在水平地面上是匀减速直线运动．（1）根据受力分析求出加速度，再根据匀变速运动时间和速度的关系求出末速度，（2）匀速直线运动的时间用位移除以速度，牛顿第二定律高考题型及典型题总结(2)卢强撰稿

（3）匀速的时候，受力平衡，根据受力平衡等式，求出制动力，（4）先求出匀减速直线运动的加速度，再根据牛顿第二定律求解水平制动力．

解答：

根据题意，把游客和滑车作为整体进行受力分析，可得

(1)开始下滑的时候，整体受到重力，支持力，摩擦力三个力的作用，根据牛顿第二定律可得：

mgsin37∘−μmgcos37∘=ma，带入数据可得： 10×35−0.5×10×45=a

解得：a=2(m/s2).游客匀速下滑的初速度等于第一阶段匀加速运动的末速度，末速度的速度大小： v=at1=2×8=16(m/s).(2)根据已知,加速下滑路程为L1=12at21=64(m)，匀速下滑路程L2=LAB−L1=128−64=64(m)，游客匀速下滑的时间t2=L2v=4(s).(3)匀速直线运动中，受力平衡，所以有： mgsin37∘=μmgcos37∘+F

解得：F=140(N)

(4)整体滑到水平面上时，做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律： V2−V20=2ax

带入数据可得：02−162=2a×16 解得：a=−8m/s2.力的方向都指向左边，由牛顿第二定律，F+μmg=ma

带入数据：F+0.5×70×10=70×8解得F=210N.答：(1)游客匀速下滑时的速度大小为16m/s；(2)求游客匀速下滑的时间是4s；

(3)斜面上匀速下滑的制动力大小为140N；

(4)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加210N的水平制动力。

2滑沙游戏中,游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下。为了安全,滑沙车上通常装有刹车手柄,游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F,从而控制车速。为便于研究,作如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后,操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点,在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m=70kg,倾斜滑道AB长LAB=128m,倾角θ=37∘,滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ=0.5.滑沙车经过B点前后的速度大小不变,重力加速度g取10m/s2,sin37∘=0.6,cos37∘=0.8，不计空气阻力。牛顿第二定律高考题型及典型题总结(2)卢强撰稿

(1)求游客匀速下滑时的速度大小。(2)求游客匀速下滑的时间。

(3)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力?

解答：(1)加速过程，把人和滑板看成整体，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：mgsin37∘−μmgcos37∘=ma 解得：a=g(sin37∘−μcos37∘)=10×(0.6−0.5×0.8)=2m/s2 匀加速的末速度为：v=at=2×8=16m/s

(2)匀加速的位移为：x=12at2=12×2×64=64m 匀速的位移为：x′=LAB−x=128−64=64m 故匀速的时间为：t′=x′v=6416=4s

(3)减速过程,根据动能定理,有：−FS−μmg⋅S=0−12mv2 解得：F=210N； 答：(1)游客匀速下滑时的速度大小为16m/s；

(2)游客匀速下滑的时间为4s；(3)需对滑沙车施加210N的水平制动力。

3.2012年10月,奥地利极限运动员菲利克斯⋅鲍姆加物纳乘气球升至约39km的高空后跳下,经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处,打开降落伞并成功落地,打破了跳伞运动的多项世界纪录,取重力加速度的大小g=10m/s2

(1)忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km高度处所需要的时间及其在此处速度的大小

(2)实际上,物体在空气中运动时会受到空气阻力,高速运动受阻力大小可近似表示为f=kv²,其中v为速率,k为阻力系数,其数值与物体的形状,横截面积及空气密度有关,已知该运动员在某段时间内高速下落的v−t图象如图所示,若该运动员和所带装备的总质量m=100kg,试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数(结果保留1位有效数字)

解答：(1)设运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为S，在1.5km高度出的速度为v，根据运动学公式，有：v=gt…①

s=1/2gt²…② 根据题意，有：s=39km−1.5km=37.5km=37500m…③牛顿第二定律高考题型及典型题总结(2)卢强撰稿

联立①②③解得：t=87s，v=870m/s；(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律，有：mg=kvmax²…④ 由所给的v−t图象可读出：vmax≈360m/s…⑤ 联立④⑤解得：k=0.008kg/m.4.如图甲所示,一倾角为θ=37∘的斜劈固定与水平地面上,质量为1kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动,在t=0.5s时撤去拉力,利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象(v−t图象)如图乙所示,g取10m/s2.求：

(1)2s内物块的位移大小x和通过的路程I.(2)物块与斜面间的滑动摩擦因数μ及拉力F的大小。

解答：(1)拉力作用时间为t1=0.5s,撤去拉力后物块继续上滑的时间为t2=1s−0.5s=0.5s,1−2s内物体下滑,时间为：t3=1s；

由于速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移，则2s内物体的位移为：

x=v1/2(t1+t2)−v2/2t3=4/2×1−4/2×1=0，通过的路程l=v1/2(t1+t2)+v2/2t3=4/2×1+4/2×1=4m，(2)根据图象可得0∼0.5s内加速度大小为：a1=v1/t1=4/0.5=8m/s2，0.5s∼1.0s内加速度大小为：a2=v1/t2=4/0.5=8m/s2，根据牛顿第二定律得：0∼0.5s内有：F−μmgcosθ−mgsinθ=ma1，0.5s∼1.0s内有：μmgcosθ+mgsinθ=ma2，联立整理解得 μ=0.25，F=24N.