TOPSIS改进小结_改进topsis

TOPSIS改进小结由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“改进topsis”。

今天观看了《TOPSIS-综合评价法》文档，对TOPSIS的方法流程思想有了基本的理解，感谢。

想到了改进的TOPSIS的想法：

o1x11ox221原始对象矩阵：Xijonxn1x12x22xn2x1mx2m

xnm第一步：指标标准化处理

xijxijxjj

1n1n2其中，xjxij，jxxijj

ni1ni1这一步的作用是，去掉量纲，让各个指标的数量级相同，在大小上具有可比性。

x11o1ox221得到：Xijxn1onx12x222xnmx1mx2 xnm显然，这种处理方法，各个对象在某个指标上的大小关系不变，且同一对象不同的指标之间在大小上有了可比性。比如，3个县公司的电力系统可靠性是99.991%、99.993%、99.996%，而线路联络率是90%、89%、88%，如果不进行标准化处理，由于可靠性变化范围太小了，导致了在topsis方法中电力系统可靠性这个指标就基本不起作用了。

第二步：求各个指标的最优值和最差值

设第j个指标的最优值为bj，则bj满足：

j,x2jxnjmaxx1j,x2jxnjbjminx1-xjminx1jxj,x2jxj满足xij指标j是正向变量（越大越好的变量）指标j是负向变量（越小越好的变量）xj的xijxnj指标j是中间变量（在中间最好的变量）其中，xj=bjxjj,bj是指标j的理论最优值

求各个指标的最差值

j,x2jxnjminx1j,x2jxnjsjmaxx1-xjmaxx1jxj,x2jxj满足xij指标j是正向变量（越大越好的变量）指标j是负向变量（越小越好的变量）指标j是中间变量（在中间最好的变量）xj的xijxnj其中，xj=bjxjj,bj是指标j的理论最优值。

这样我们就求得了各个指标的最优值，从而得到

b2最优值向量bb1，最差向量ss1s2bm sm显然，这一步没有把各个变量转换为正向指标，然后寻找最优值，而是直接寻找最优值，这样做更加直接明了。

第三步：计算各个对象oi与最优向量b的加权距离di以及各个对象oi与最差向量s的加权距离dimwjxijbjj12m2wjxijsj j1这里，采用了加权距离，这是一个改进，不同的变量，重要性不同，所以采用加权距离更好。其中wj1mj1，wj为正数。

第四步：计算各个对象oi的得分ci

cidi，显然满分为1分，最低分为0分。

didi注意：其实到了第三步，根据di就可以确定哪个最优，哪个最差了，但是最优的那个理论最高分确定不下来，理论最低分也无法确定，通过第四步，就可以让最优的那个理论最高分为1分，理论最低分为0分。