高二数学 圆锥曲线 章未小结_圆锥曲线章小结

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高二数学（选修）圆锥曲线 章未小结 知识网络：

圆锥曲线解题规律与方法指导：

知识点

一、圆锥曲线的定义、方程和性质

圆锥曲线的定义、方程和性质在解题中有重要作用，要注意灵活应用。如回归定义、注重数形转换与方程思想的应用。

椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线。

平面内，到一定点的距离与它到一条定直线（不经过定点）的距离之比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线。定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率。

①e∈（0，1）时轨迹是椭圆；

②e=1时轨迹是抛物线；

③e∈（1，+∞）时轨迹是双曲线。

从定义中可以看到，它们都涉及到两个距离，所以解题时，就要充分注意到它们的转化，以达到问题解决。

备注：椭圆、双曲线有两个定义。并注意“点在曲线上”条件的使用（用定义；用方程）。

1． 课本P52复习题。2． 《步步高》P33例1。

知识点

二、直线与圆锥曲线的位置关系

设l：AxByC0

圆锥曲线：F(x,y)0

AxByC0，F(x,y)0

2代入消元：axbxc0

（备注：从方程组中可以消去变量y；也可以消去x，得方程。但要注意选择！）

2a0b4ac 当时

（1）0相离（2）0相切

（3）0相交，由此运用韦达定理，求出bxx12a，再求出弦长和弦的中点坐标。cxx12a1．当直线与曲线相交时，直线被圆锥曲线截得的弦长公式为：

（1）当直线的斜率k存在时，直线y＝kx+b与圆锥曲线相交于，两点，弦长公式：AB1k2|x2x1|1k2(x2x1)24x2x1.（2）当k存在且不为零时, 弦长公式还可以写成：

1AB12|y2y1|。

kx1x2y1y22.弦的中点公式为：2,2。（韦达定理，求

其一，另一个坐标代入直线方程中求得）

（备注：直线与圆锥曲线相交时，两个交点与第三点连接后，所产生的一系列问题。）

1.课本复习题：P52，第13、15、16、17、18、20题。2．《步步高》P33例2。

知识点

三、轨迹问题

轨迹问题可以分为两大类，一是求已知曲线的方程，用待定系数法，解题的步骤是“设、列、解、得”；第二大类是，未知轨迹（或方程）的探求，其方法常用的有直接法、定义法、参数法、相关点法等。注意：

①注意限制；

②求轨迹方程与求轨迹的区别。求轨迹是要求先求轨迹方程再描述该轨迹方程所表示的曲线类型及相应的几何特征。

1.课本复习题:第8题.2．《步步高》P33例3。

知识点

四、圆锥曲线中的最值、范围问题

圆锥曲线中的最值、范围问题，是高考的热点，主要有如下两种思路：一是平面几何法，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解；二是目标函数法，主要是选取适当的变量建立目标函数。即将待求的范围参数表示为另一个变量的函数（一元还是二元？），注意求函数的定义域。

1.课本复习题:P52，求范围的第14、15题；求最值的有第11题。2．《步步高》P34例

5、例6。

知识点

五、圆锥曲线中的定点、定值问题

圆锥曲线中的定点、定值问题，是高考的一个重点，也是一个难点，解决这个难点的没有固定的方法，但解决这个难点的基本思想却是明确的，就是要从变中找到不变。常见的问题有证明（或求）某个量的是定值；直线过定点；直线与某曲线恒有公共点；是否存在定直线；等。

1．《步步高》P34例4。

练习：

已知抛物线C: y=-1x2+6, 点P（2, 4）、A、B在2抛物线上, 且直线PA、PB的倾斜角互补.(Ⅰ)证明:直线AB的斜率为定值;

(Ⅱ)当直线AB在y轴上的截距为正数时, 求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.