第二章立体几何小结_立体几何平行小结

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第二章小结

-----本章主要问题方法总结

1、证线在面上：

⑴公理1 数学符号

⑵面面垂直的性质2 数学符号

2、确定一个平面的方法：公理2及其三个推论

公理2： 推论1 推论2 推论3

3、证点在线上的方法：公理3 数学符号

4、空间两直线平行的证明方法：

⑴公理4 数学符号

⑵线面平行的性质定理 数学符号

⑶面面平行的性质定理 数学符号 ⑷线面垂直的性质定理 数学符号

5、证明线面平行的方法：

⑴线面平行的定义

⑵线面平行的判定理 数学符号

⑶面面平行的性质定理补充定理：两平面平行，其中一个平面内的任意直线平行与另一个平面。

数学符号 6:、证线面相交得方法：

⑴定义法：

⑵反证法：

7、证面面平行的方法：

⑴面面平行的定义即两个平面没有公共点。

⑵面面平行的判定定理

数学符号

⑶面面平行的判定定理推论：一个平面内的两相交直线分别平行于另一个平面内的两 1 相交直线那么着两个平面平行。

数学符号 ⑷垂直于同一条直线的两平面平行。

数学符号

⑸平行于同一个平面两平面平行。

数学符号

８、线面垂直的判定方法：

⑴定义法

⑵线面垂直的判定定理

数学符号

⑶两直线平行，其中一条直线垂直一个平面另一条直线也垂直于这个平面。

数学符号 ⑷面面垂直的性质定理

数学符号

9、求空间角的问题：异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角。

一般步骤： A、找出或作出有角的图形 B、证明它符合定义

C、计算角的大小（解三角形）

⑴求异面直线所成角两条思维途径：

第一条：以两条异面直线四个顶点中的一个端点为顶点作角。

第二条：以两条异面直线所在的两个平面的交线上的一点为顶点作角 说明：第一条是本质，第二条是第一条的特殊情况。

⑵直线与平面所成的角

作角的关键：通常取斜线上某个特殊点作平面的垂线段，连接垂足和斜足，是产生线面所成角的关键。作垂线时常在这个面的垂面内作垂线。⑶二面角的求法： 定义法

垂面法 垂线法回顾性练习：

练习1 如图，三棱锥S-ABC四个面都是正三角形，已知E、F分别是棱SC、AB的中点，试求异面直线EF和SA所成的角。

SECFA

B

练习2 已知ABCD-A1B1C1D1是长方体，且ABCD是边长为a的正方形，E是D D1的中点，O是正方形ABCD的中心，直线EO与B1D1所成的角是45度，如图，求直线EO与BC1所成的角。

D1A1EB1C1DOA

CB

练习3 如图 ,∠BAD＝90度的等腰三角形⊿ABD与底面正⊿CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成的角是多少？

ABEC

练习4 如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E两点，又SA＝AB,SB＝BC.求二面角E-BD-C的大小.D

SEADBC