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化工计算中常用的MATLAB命令总结

化学工程中的计算问题一般比较复杂, 其操作的数据对象通常是数组, 具体计算涉及到插值、求积分、参数拟合、解常微分和偏微分微分方程、解线性和非线性方程等。MATLAB是新一代的科学计算语言, 在解决上述问题上, 相对于FORTRAN、C 和BASIC等传统的计算语言具有明显的优越性。本文针对应用MATLAB 解决化工中的典型问题进行计算常用方法和命令做以小结。1.最小二乘法拟合 1.1 最小二乘拟合直线

函数

lsline 格式

lsline

%最小二乘拟合直线

h = lsline

%h为直线的句柄 1.2约束线性最小二乘

有约束线性最小二乘的标准形式为

minx1Cxd222

sub.to

Axb

Aeqxbeq

lbxub

其中：C、A、Aeq为矩阵；d、b、beq、lb、ub、x是向量。在MATLAB5.x中，约束线性最小二乘用函数conls求解。

函数

lsqlin

格式

x = lsqlin(C,d,A,b)

%求在约束条件Axb下，方程Cx = d的最小二

乘解x。

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq)

%Aeq、beq满足等式约束Aeqxbeq，若没有不等式约束，则设A=[ ]，b=[ ]。

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

%lb、ub满足lbxub，若没有等

式约束，则Aeq=[ ]，beq=[ ]。

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)

% x0为初始解向量，若x没有界，则lb=[ ]，ub=[ ]。

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

% options为指定优化参数 [x,resnorm] = lsqlin(…)

% resnorm=norm(C*x-d)^2，即2-范数。[x,resnorm,residual] = lsqlin(…)

%residual=C*x-d，即残差。

[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqlin(…)

%exitflag为终止迭代的条件 [x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqlin(…)

% output表示输出优化

信息

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqlin(…)

% lambda为解x的Lagrange乘子

1.3 非线性最小二乘

非线性最小二乘（非线性数据拟合）的标准形式为

minxf(x)f1(x)2f2(x)2fm(x)2L

其中：L为常数

在MATLAB5.x中，用函数leastsq解决这类问题，在6.0版中使用函数lsqnonlin。

f1(x)f2(x) 设F(x)fm(x)则目标函数可表达为minx12F(x)221fi(x)2 2i其中：x为向量，F(x)为函数向量。函数

lsqnonlin 格式

x = lsqnonlin(fun,x0)

%x0为初始解向量；fun为fi(x)，i=1,2,…,m，fun返回向量值F，而不是平方和值，平方和隐含在算法中，fun的定义与前面相同。

lbxubx = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)

%lb、ub定义x的下界和上界：。

x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options)

%options为指定优化参数，若x没有界，则lb=[ ]，ub=[ ]。

[x,resnorm] = lsqnonlin(…)% resnorm=sum(fun(x).^2)，即解x处函数值。[x,resnorm,residual] = lsqnonlin(…)

% residual=fun(x)，即解x处fun的值。[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqnonlin(…)

%exitflag为终止迭代条件。[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqnonlin(…)%output输出优化信息。[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqnonlin(…)

%lambda为

Lagrage乘子。

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =lsqnonlin(…)

%fun

在解x处的Jacobian矩阵。

多项式 2.1 多项式求值

函数名称：polyval 调用格式：y=polyval(p,x)，[y,delta]=polyval(p,x,S)返回多项式p在x点处的取值。X可以是向量也可以是矩阵。[y,delta] = polyval(p,x,S)同时还生成误差估计。2.2 多项式求根

函数名称：roots 调用格式：r=roots(c)

返回一个元素为多项式c的根的列向量。行向量中包含按降幂排列的多项式的系数，如果c中包含n+1个元素，则多项式的表达式为：c1sn+…+cns+cn+1。3 插值 3.1 一维插值

函数名称：interp1 调用格式：yi=interp1(x,Y,xi), yi=interp1(x,Y,xi,method)MATLAB中有两类一维数据插值方法：多项式插值法和基于FFT的插值法。函数interp1采用多项式插值法，它用多项式拟合所给出的数据，然后在插值点上根据多项式算出相应的值。调用格式中，xi为需要插值的位置所组成的向量，yi 为根据插值算法求得的值所组成的向量。x,Y为已知的数据点向量。参数method用于确定具体的插值方法，包括：

‘linear’表示采用线性插值方法；‘cubic’表示采用三次插值的方法； ‘nearest’表示采用最近点插值法；‘spline’表示用三次样条插值方法。3.2 二维插值

函数名称：interp2 调用格式

ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI)

返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI与YI（可以是向量、或同型矩阵）的元素，即Zi(i,j)←[Xi(i,j),yi(i,j)]。

ZI = interp2(Z,XI,YI)

缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按 ’nearest’：最临近插值； ’spline’：三次样条插值； ’cubic’：双三次插值。非线性数据（曲线）拟合非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F(x, xdata)，但不知道系数向量x。今进行曲线拟合，求x使得下式成立：

minx1F(x,xdata)ydata2221(F(x,xdatai)ydatai)2 2i在MATLAB5.x中，使用函数curvefit解决这类问题。函数

lsqcurvefit 格式

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)[x,resnorm] = lsqcurvefit(…)[x,resnorm,residual] = lsqcurvefit(…)[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqcurvefit(…)[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(…)[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqcurvefit(…)[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =lsqcurvefit(…)参数说明：

x0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F(x, xdata)的数据； lb、ub为解向量的下界和上界lbxub，若没有指定界，则lb=[ ]，ub=[ ]；

options为指定的优化参数；

fun为拟合函数，其定义方式为：x = lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)，其中myfun已定义为

function F = myfun(x,xdata)F = …

% 计算x处拟合函数值fun的用法与前面相同； resnorm=sum((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和； residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差； exitflag为终止迭代的条件； output为输出的优化信息； lambda为解x处的Lagrange乘子；

jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。

数值积分

5.1 一元函数的数值积分

函数名称：

quad、quadl、quad8 调用格式 q = quad(fun,a,b)

%近似地从a到b计算函数fun的数值积分，误差为10。给fun输入向量x，应返回向量y，即fun是一单值函数。q = quad(fun,a,b,tol)

%用指定的绝对误差tol代替缺省误差。tol越大，函数计算的次数越少，速度越快，但结果精度变小。

q = quad(fun,a,b,tol,trace,p1,p2,…)

%将可选参数p1,p2,…等传递给函数fun(x,p1,p2,…)，再作数值积分。若tol=[]或trace=[]，则用缺省值进行计算。

[q,n] = quad(fun,a,b,…)%同时返回函数计算的次数n … = quadl(fun,a,b,…)

%用高精度进行计算，效率可能比quad更好。… = quad8(fun,a,b,…)

%该命令是将废弃的命令，用quadl代替。

5.2 一元函数的数值积分

函数名称：

dblquad 功能

矩形区域上的二重积分的数值计算

调用格式

q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)

调用函数quad在区域[xmin,xmax, ymin,ymax]上计算二元函数z=f(x,y)的二重积分。输入向量x，标量y，则f(x,y)必须返回一用于积分的向量。

q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol)

用指定的精度tol代替缺省精度10-6，再进行计算。

q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method)

用指定的算法method代替缺省算法quad。method的取值有@quadl或用户指定的、与命令quad与quadl有相同调用次序的函数句柄。

q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method,p1,p2,…)

将可选参数p1,p2,..等传递给函数fun(x,y,p1,p2,…)。若tol=[]，method=[]，则使用缺省精度和算法quad。非线性方程组的解

非线性方程组的标准形式为：F(x)= 0 其中：x为向量，F(x)为函数向量。函数

fsolve 格式

x = fsolve(fun,x0)

用fun定义向量函数，其定义方式为：先定义方程函数function F = myfun(x)。

F =[表达式1；表达式2；…表达式m] 保存为myfun.m，并用下面方式调用：x =

-6fsolve(@myfun,x0)，x0为初始估计值。

x = fsolve(fun,x0,options)[x,fval] = fsolve(…)

fval=F(x)，即函数值向量 [x,fval,exitflag] = fsolve(…)[x,fval,exitflag,output] = fsolve(…)[x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(…)

jacobian为解x处的Jacobian阵。

其余参数与前面参数相似。7 常微分方程数值解

函数名称：ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb 功能

常微分方程（ODE）组初值问题的数值解 参数说明：

solver为命令ode45、ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb之一。

Odefun 为显式常微分方程y’=f(t,y)，或为包含一混合矩阵的方程M(t,y)*y’=f(t,y)。命令ode23只能求解常数混合矩阵的问题；命令ode23t与ode15s可以求解奇异矩阵的问题。

Tspan 积分区间（即求解区间）的向量tspan=[t0,tf]。要获得问题在其他指定时间点t0,t1,t2,…上的解，则令tspan=[t0,t1,t2,…,tf]（要求是单调的）。

Y0 包含初始条件的向量。

Options 用命令odeset设置的可选积分参数。P1,p2,… 传递给函数odefun的可选参数。调用格式

[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0)

在区间tspan=[t0,tf]上，从t0到tf，用初始条件y0求解显式微分方程y’=f(t,y)。对于标量t与列向量y，函数f=odefun(t,y)必须返回一f(t,y)的列向量f。解矩阵Y中的每一行对应于返回的时间列向量T中的一个时间点。要获得问题在其他指定时间点t0,t1,t2,…上的解，则令tspan=[t0,t1,t2,…,tf]（要求是单调的）。

[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0,options)%用参数options（用命令odeset生成）设置的属性（代替了缺省的积分参数），再进行操作。常用的属性包括相对误差值RelTol（缺省值为1e-3）与绝对误差向量AbsTol（缺省值为每一元素为1e-6）。

[T,Y] =solver(odefun,tspan,y0,options,p1,p2…)

将参数p1,p2,p3,..等传递给函数odefun，再进行计算。若没有参数设置，则令options=[]。