第五讲：第一章光的干涉小结、习题课_第一章小结及习题课

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21光学与近代物理学第五讲：第一

一、光的干涉小结

1、光的干涉现象及分类

⑴光的干涉现象：当两束光波的①频率相同；②振动方向相同；③有恒定的相位差，就可能出现明暗分布的现象。

⑵光干涉现象的分类（光的干涉现象有很多，可分成两大类）①分波面法：比如：杨氏双缝干涉

②分振幅法：比如：劈尖干涉、牛顿环

2、光干涉的五个条件

⑴相同的频率； ⑵相同的振动方向；

⑶相同的相位或恒定的相位差； ⑷振幅不能相差太大； ⑸不能超出波列。

3、光程差、相长相消的条件

n2r2n1r1k

k0,1,2,3,（明纹）2n2r2n1r12k122

k0,1,2,3,（暗纹）

4、杨氏双缝干涉

⑴光程差：r2r1dsindtandx D⑵相长相消的条件：相长：k k0,1,2,3,

相消：(2k1)⑶ 明、暗条纹中心线的位置坐标

x明kDx k0,1,2,3, 推导：kd dD k0,1,2,3, 2Dxx暗（2k1）k0,1,2,3,推导：(2k1)D

d22d

⑷ 相邻条纹之间的间距 xxk1xkD

讨论：①d,一定，xD d②d,D一定，x ③D,一定，x干涉条纹是等宽的，与干涉级无关。d5、等倾干涉：当薄膜厚度均匀时，倾角i变化，相同的入射角对应相同的条纹。

2en22n12sin2ik

k0,1,2,3,（明纹）22en22n12sin2i2k1

k0,1,2,3,（暗纹）226、等厚干涉：当薄膜厚度不均匀时，垂直入射i0，相同的厚度对应相同的条纹。

2n2ek

k0,1,2,3,

（明纹）22n2e2k1

k0,1,2,3,（暗纹）22⑴ 劈尖干涉

①在空气劈尖中，任意相邻明条纹对应的厚度差：

eek1ek ； sin 22②当劈尖的折射率为n2时：sin（楔角，条纹间隔）

2n2⑵牛顿环：是由平凸透镜和平面镜组成。①明暗环的条件： 2ek

k0,1,2,3,

（明环）2e2k1

k0,1,2,3,（暗环）22②明暗环的半径公式：（反射光）

r明环2k1R k0,1,2,3,

（明环）2r暗环kR k0,1,2,3,

（暗环）

★牛顿环的透射光的明暗环的半径公式如何表示？ ⑶迈克耳孙干涉仪

2en22n12sin2ik

k0,1,2,3,（明纹）22en22n12sin2i2k1

k0,1,2,3,（暗纹）22①M1M2 即 M1M2'时，为等倾干涉，是同心圆环。②M1M2 即 M1M2'时，为等厚干涉，是相互平行的直条纹。③迈克耳孙干涉仪条纹移动：dN④测量透明薄膜的厚度、折射率



27、光的干涉应用：测量微距、波长、膜厚、折射率等。

二、习题练习

习题1：在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距d=0.20mm，双缝到屏的距离D=1.0m，试求：（1）若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；（2）相邻两明条纹之间的距离。

解：（1）由xkD得 dxd61030.21037610m6000A

kD21.0D610733103(mm)

（2）

x3d0.210

习题2：在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率为1.60的透明薄膜遮盖下面一个缝，用波长为632.8nm的单色光垂直照射双缝，结果使中央明条纹中心移到原来的第三明条纹的位置上，求薄膜的厚度。

解：若在下缝处置一折射率为n厚度为t的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加(n-1)t，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差

r2(n1)tr1(r2r1)(n1)t

3(n1)t0

336.3281073.16106m3.2m

故

tn11.61

习题3：在很薄劈形玻璃板上，垂直地入射波长为589.3nm的钠光，测出相邻暗条纹中心之间的距离为5.0mm，玻璃的折射率为1.52，求此劈形玻璃板的楔角。解：

由lsin2n2得

5.893107sin3.881053 2n2l21.525103.88105rad8习题4：检查一玻璃平晶（标准的光学平面玻璃板）两表面的平行度时，用波长=632.8nm的氦氖激光垂直照射，观察到20条干涉明条纹，且两端点M，N都是明条纹中心，玻璃的折射率n=1.50，求平晶两端的厚度差。

解：

∵ek1ek2n2,∴ 20条明条纹对应平晶厚度差为

19196.328107 d19(ek1ek)2n221.5

4.0106(m)

习题5：在利用牛顿环未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为d14.0103m；当用未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为d23.85103m，求未知单色光的波长。

解：

依题意

r4r14RRd1

r4r14RRd2

由上两式可解得未知单色光波长

d23.85103410358935459A d12习题6：当牛顿环装置中的透镜与玻璃板之间的空间充以液体时，第10个亮环直径由D11.40102m变为D21.27102m，试求液体的折射率。

解：