函数应用小结_函数的基本性质小结

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函数应用学案

一、深刻领会函数与方程的关系，才能有效的解决函数与方程的问题，而函数的零点与方程的根的关系，二分法求方程的近似解是基础．

1．方程的根与函数的零点：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与________ ⇔函数y＝f(x)有________ ．

2．零点判断法：

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是________ 的一条曲线，并且有________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

3．二分法的定义：

对于在区间[a，b]上连续不断、且f(a)·f(b)

4．用二分法求零点的近似值的步骤：

第1步：确定区间[a，b]，验证________，给定精确度ε； 第2步：求区间(a，b)的中点x1； 第3步：计算f(x1)．

(1)若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点；

(2)若f(a)·f(x1)

第4步：判断是否达到精确度ε：即若|a－b|

[例1] 若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是（）

A．a

B．a>1 C．－1

D．0≤a

)A．0

B．1

C．2

D．3

9[例3] 函数y＝lgx－的零点所在的大致区间是（）

xA．(6,7)

B．(7,8)C．(8,9)

D．(9,10)[例4] 方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围为________.[例5] 用二分法求方程x＝3－lgx在区间(2,3)内的近似解，要求精确到0.1，则至少要计算________次．

1．增长率与函数图象．

[例1] 某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%，若经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致是

[例2] 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是

2．函数模型的选取

[例4] 西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对生产的羊皮手套进行促销．在一年内，据测算销售量S(万双)与广告费x(万元)之间的函数关系为S＝3－

(x>0)，已知生产羊皮手套的年固定投入为3万元，每生产1万双手套仍需再投入16万元．年销售收入＝年生产成本的150%＋年广告费的50%.(1)试将羊皮手套的年利润L(万元)表示为年广告费x(万元)的函数．

(2)当年广告费投入多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？(年利润＝年销售收入－年生产成本－年广告费．)