等比数列的性质总结_等比数列性质总结

等比数列的性质总结由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“等比数列性质总结”。

等比数列性质

1.等比数列的定义：2.通项公式： ana1q

n

1anan1

qq0n2,且nN

*

，q称为公比



a1q

qAB

nn

a1q0,AB0，首项：a1；公比：q

推广：anamqnm，从而得qnm

3.等比中项

anam

或q

n（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A2

ab或A

注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列an是等比数列an2an1an1

4.等比数列的前n项和Sn公式：(1)当q1时，Snna1

a11q1q

a11q



n

(2)当q1时，Sn



a1

a1anq1q

n

1q

qAABA'BA'（A,B,A',B'为常数）

nn

5.等比数列的判定方法

（1）用定义：对任意的n,都有an1qan或

an1an

q(q为常数，an0){an}为等比数列

2（2）等比中项：anan1an1（an1an10）{an}为等比数列

（3）通项公式：anAB

n

AB0

n

{an}为等比数列

n

（4）前n项和公式：SnAAB或SnA'BA'A,B,A',B'为常数{an}为等比数列

6.等比数列的证明方法 依据定义：若

anan1

qq0n2,且nN

*

或a

n1

qan{an}为等比数列

7.注意

（1）等比数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、q、n、an及Sn，其中a1、q称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

n1

（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；ana1q

如奇数个数成等差，可设为…，aq

2,aq

； ,a,aq,aq…（公比为q，中间项用a表示）

8.等比数列的性质(1)当q1时

①等比数列通项公式ana1qn1

a11q1q

n

a1q

qAB

nn

AB

a11q

0是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比q

②前n项和Sn





a1a1q1q

n

a11q

qAABA'BA'，系数和常数项是互为相反

nnn

数的类指数函数，底数为公比q

(2)对任何m,nN*,在等比数列{an}中,有anamqnm,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。

(3)若m+n=s+t(m, n, s, tN*),则anamasat.特别的,当n+m=2k时,得anamak2 注：a1ana2an1a3an2(4)列{an},{bn}为等比数列,则数列{列.(5)数列{an}为等比数列,每隔k(kN*)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等比数列(6)如果{an}是各项均为正数的等比数列,则数列{logaan}是等差数列(7)若{an}为等比数列,则数列Sn，S2nSn，S3nS2n,，成等比数列

(8)若{an}为等比数列,则数列a1a2an,an1an2a2n,a2n1a2n2a3n成等比数列(9)①当q1时，②当0

kan,{kan},{an},{kanbn}{

k

anbn

(k为非零常数)均为等比数

{a10，则{an}为递减数列,{a10，则{an}为递增数列

n

n

a0，则{a}为递增数列a0，则{a}为递减数列

③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;④当q

(10)在等比数列{an}中, 当项数为2n(nN*)时,S奇S偶

1q,.(11)若{an}是公比为q的等比数列,则SnmSnqnSm