一元一次方程第五章知识小结dayin_一元一次方程知识总结

2020-02-28 其他工作总结下载本文

一元一次方程第五章知识小结dayin由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“一元一次方程知识总结”。

知识网络图例

基本知识提炼整理

一、主要概念

1．方程的概念

含有未知数的等式叫方程.2．一元一次方程的概念

只含有一个未知数，未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.3．方程的解

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.4．解方程

求方程的解的过程叫做解方程.5．同类项

如果两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这样的两项叫做同类项.二、主要性质

1．等式的性质

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.2．合并同类项法则同类项相加（减），把它们的系数相加（减）作为结果的系数，字母部分不变.3．去括号法则

（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.三、解一元一次方程的一般步骤

常用步骤去分母具体做法

在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号

移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式

系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝

等式基本性质2

计算要仔细，分子分母勿颠倒

合并同类项法则

计算要仔细，不要出差错；

等式基本性质1

移项要变号，不移不变号；

依据

等式基本性质2

注意事项

防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；

去括号法则、分配律

注意变号，防止漏乘；

三、列一元一次方程解决实际问题的步骤

1．读：读题，多读几次，理清题中各量之间的关系.2．设：把题中某个未知数用字母代替，有时直接设元，有时间接设元.为了比较容易列方程或列出的方程比较简单易解，不直接把题目的问题设成未知数，而间接地把和题目中要求的问题有关的量设成未知数，即间接设元.3．找：把已知数和未知数放在一起找出一个相等的关系，有时可借助图形来找相等关系.4．连：用“=”号把相等关系的两个代数式连接起来.5．解：求出方程的解.6．验：检验方程的解是否符合问题的实际意义.7．给出答案.四、经典例题透析

类型一：一元一次方程的相关概念

1、已知下列各式：

①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；

2⑦＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是()

A、5 B、6 C、7 D、8

举一反三：

[变式1]判断下列方程是否是一元一次方程：

（1）-2x+3=x（2）3x-1=2y（3）x+

2=2（4）2x-1=1-2(2x-x)

[变式2]已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0是一元一次方程，求a的值。

[变式3]（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是()

A．－5

B．5

C．7

D．2

类型二：一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。1．巧凑整数解方程：

2、解：移项，得

合并同类项，得2x＝－1。

系数化为1，得x＝－

。举一反三：

[变式]解方程：＝2x－5 解：原方程可变形为

＝2x－5 整理，得8x＋18－(2＋15x)＝2x－5，去括号，得8x＋18－2－15x＝2x－5 移项，得8x－15x－2x＝－5－18＋2

合并同类项，得－9x＝－21

系数化为1，得x＝

2．巧去括号解方程：。

4、举一反三：

[变式]解方程：

4．运用拆项法解方程：

5、思路点拨：注意到，在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。

解：原方程逆用分数加减法法则，得

移项、合并同类项，得。

系数化为1，得。

5．巧去分母解方程：

6、6．巧组合解方程：

7、7．巧解含有绝对值的方程：

8、|x－2|－3＝0

举一反三：

【变式1】（2011福建泉州）已知方程

[变式2] 5|x|-16＝3|x|-4，那么方程的解是________.[变式3]

类型三、一元一次方程的常见应用题1.优化方案问题

10、由于活动需要，78名师生需住宿一晚，他们住了一些普通双人间和普通三人间，结果每间客房正好住满，且在宾馆给他们打五折优惠的基础上一天一共付住宿费2130元。请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？

类型

普通(元/间)双人房三人房

150

豪华(元/间)300 400

举一反三：

【变式】某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？

2.行程中的追及相遇问题

11、甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？

思路点拨：设甲的速度为

速度

甲乙

时间 3 3

3路程+90

速度时间

33路程 +90

千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：相遇前

相遇后

相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；

相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.解：设甲行驶的速度为

千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3

千米，乙行驶的路程为（3

解这个方程，得

检验：

+90）千米，乙行驶的速度为=15.千米/时，由题意，得.=15适合方程，且符合题意.将=15代入，得==45.答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.总结升华：理解相遇前后的等量关系，相遇问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题可以通过画线段图或列表帮助理解、分析。

练习：典型例题

例1 判断下面的移项对不对，如果不对，应怎样改正？

（1）从

得到；

（2）从得到；

（3）从得到；

（4）从得到；

例2 判断下列各式哪些是一元一次方程．

（1）；（2）；（3）；

（4）

例3 解方程：

（1）