微积分总结_微积分1方法总结
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第一章知识点
1.极限的定义(ε-δ定义）：
（重在理解)2.两边夹法则
先看它是否有明显的界限，再有极限相同入手。
但要注意：夹的时候一定要保证不等关系一直成立 3.在证明不等关系时，二项式定理是一个不错的工具，尤其是涉及到n次幂的问题（P9 例题3）
4.复合函数问题中Df∩Zg≠Φ对于一个复合函数f(g(x)),那么g(x)的值域与f(x)的定义域必须要有交集（小错误）
5.有基本初等函数(反对幂指三）经过有限次变换得到的函数均为初等函数（定理：初等函数在其定义域内均连续）6.邻域均为开区间
7.用ε-ε-δ定义定义证明极限等于某个常数，其关键是找出一个符合要求的δ，并要充分利用lim=n这一条件。P30 例1 8.Limf(x)=∞时，f(x)的极限不存在，只是借用这一符号。在此处有垂直渐近线
9.左右极限存在且相等==> 函数在这一点极限存在 10.函数极限存在则必有唯一性（反证法，与定义矛盾)11.连续可推出极限存在12.连续性的条件：1.f(x0)有意义
2.f(x0)在此处的极限存在 3.此处limf（x）=f（x0）13.换元要换限，取值范围要跟着变。
14.无穷小性质：
1.有限个无穷小之和与乘积是无穷小
2.有界函数和常数 与无穷小的乘积是无穷小
（用于简化求极限的式子）
15.利用无穷小求极限就是丢掉不影响的无穷小（高阶无穷小），再用等价无穷小替换。
16.若f(x)在x0处可微，则f(x)在处连续，其极限也必定存在 17.可微=左右微商相等
（不等即微商不存在）
18.因此求分段点出的微商的步骤是：先求左微商，再求右微商，再看其等不等。等便存在，不等便不存在19.连续点处或左右微商：1.先求增量Δy
2.再求Δy/Δx 3.求极限（极限为无穷则称其不可微）20.切线方程，法线方程 21.求极限时注意谁是变量。
22.无穷小等价代换 乘除可换 加减不能
在对无穷小比无穷小求极限的过程中，可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换，加减时一般不能用等价无穷小替换，加减时候等价无穷小替换的条件是：lim a/b中极限存在，且极限不等于-1，则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换。
23.间断点类型：第一类间断点：1.左右极限存在且相等但不等与
f(x0)(可取间断点）
2.左右极限不等（跳跃间断点）第二类间断点：
左右极限至少有一个不存在 24.极限比值为常数且分子或分母也为0，则另一个也为0（分子分母为同阶无穷小）25.(1)limsinx1x0x1x比较limxsinx0x(2)lim(1x)x0e或lim(1x1x)ex
26.极限的性质：1.唯一性 2.局部保号性 3.两边夹法则 4.比值极限性质 27.仅个人小小理解，当作总结，若有错误还请及时与我交流，愿大家共同进步！！
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