第三章平面上直线的位置关系和度量关系总结_直线和平面位置关系

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第三章平面上直线的位置关系和度量关系总结

松桃县第二中学

杨秀勇

一、线的有关知识点：

（1）线段概念描述：它是一个没有定义的原始概念。它是最基本的几何图形、是直的、没有粗细之分、长度有限、是由无数个点组成且包括两个端点。

（2）数线段的方法：如果一条线段中有n个点（包括端点），则图形中有

n(n1)条线段 2（3）直线概念：把线段向两端无限延伸所形成的图形。

（4）射线概念：把线段的一端无限延伸所形成的图形。

（5）直线与线段的性质：①经过两点有且只有一条直线（即两点确定一条直线），②连接两点的所有线中，线段最短

（6）线段的大小比较与等分：①大小比较有代数法（即度量）与几何法（叠合法），②所谓等分就是把一线段分成几段相等的小线段。（注：直线与射线没有大小可言）。

二、角的有关知识点

（1）角的概念：①一条射线绕端点旋转到另外一个位置所形成的图形；②由具有公共端点的两条射线所组成的图形。（其中有顶点、始边、终边、内部、外部）

（2）角的性质：①大小与边长无关，只与两射线张开的幅度有关；②大小可以度量、比较、运算

（3）几种角的关系：①1周角=2平角=4直角=360。（1度=60分；1分=60秒；1分=度；1秒=

01 601分）。60（4）角的表示：①用三个大写英文字母表示且顶点在中间。②用小写的希腊字母或数字

（5）角平分线：以角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线。

(6)余角与补角： 如果两个角的和等于90度（或180度），那么这两个角互余（互补）。（7）有关性质：①同角或等角的补角相等；②同角或等角的余角相等。

三、平面上直线的位置关系：

（1）有关概念

①平行概念：同一平面上没有公共点的两条直线叫做平行线。②相交：同一平面上有气只有一个公共点的两条直线见做相交直线。③重合：同一平面上有无数个交点的两直线叫重合。

（2）平行线的性质：①经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线平行。②设a,b,c是三条直线，如果a∥b, b∥c,那么a∥c

（3）两直线相交所成的角：①对顶角（对顶角相等）；②邻补角：共顶点与共一边，且其中一个角的一边是另一个角一边的反向延长线。两角之和等于180度。（4）两条直线被第三条直线所截形成的“三线八角”

①对顶角 4对 ②同位角 4对 ③同旁内角 2对 ④内错角 2对

四、平移的概念及其性质

（1）概念：把图形上所有的点都按照同一方向移动相同的距离叫做平移，（得到的图形叫像，原来的叫原像）。

（2）性质：不改变图形的形状与大小；只改变图形的位置。

（3）有关结论：①平移把直线变成与它平行的直线；②两条平行线中的一条，可以通过平移与另一条重合。

五、平行线的性质与判定

性质（1）两直线平行，同位角相等 判定 ①同位角相等，两直线平行

（2）两直线平行，内错角相等 ②内错角相等，两直线平行

（3）两直线平行，同旁内角互补 ③同旁内角互补，两直线平行

六、垂线的性质与判断

（1）概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，这两条直线叫做互相垂直。（其中每条直线叫做另一条的垂线，交点角垂足）。

（2）性质：①在同一平面内垂直于一条直线的两条直线平行。②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条。③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）公垂线（段）：同时垂直于两条平行线的直线叫公垂线，公垂线两垂足之间的部分叫公垂线段（公垂线与公垂线段都有无数条且每条公垂线段都相等）。

（4）有关性质：直线外一点到直线上的各点连接的线段中垂线段最短。

（5）有关结论：两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线的距离 练习：

1．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

2已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。