偏振总结_偏振状态

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《偏振成像技术的进展》

赵劲松

1.什么是偏振光？自然光是非偏振光，还是偏振光？

光波电矢量振动的空间分布相对于光的传播方向是对称的，这种光称为自然光。光波电矢量振动的空间分布对于光的传播方向失去对称性的现象叫做光的偏振。因此，自然光与偏振光是两个相对的概念，自然光是完全非偏振光。

2.用什么参数描述偏振光？

Stokes向量：可以描述偏振光，部分偏振光和自然光。Jones矢量：[Ex,Ey]=[E0xe-i1

E0ye-i2]只能描述偏振光。邦加球：

3.光的传播方式（自发辐射、反射、散射、透射和衍射）如何影响光的偏振特性，如何定量描述？

4.Fresnel 公式、Jones 矩阵、Mueller 矩阵在光波偏振现象中有何应用？ 5.Rayleigh 散射和 Mie散射对光波的起偏作用及其异同点是什么？ 6.人造（目标）物体与自然（背景）物体的偏振特性有何差异？ 7.偏振成像的工作原理是什么？ 8.有哪些技术方案可以实现偏振成像？

9.在设计偏振成像系统时，空间和时间分辨率如何权衡？ 10.偏振信息如何进行图像融合处理,以及可视化显示？ 11.误偏振信息的来源是什么，如何校正之？ 12.偏振成像有什么用途？

13.不同波段的偏振成像有何差别？ 14.如何研制偏振光学元器件？ 15.如何研制偏振探测器？

16.偏振光学元件和偏振成像整机性能如何描述和检测？ 17.偏振成像如何建模和仿真？

18.在设计光学系统时，偏振光线如何追迹？

19.如何建立偏振点扩散函数（Polarization PSF），偏振传递函数（Polarization MTF）和噪声等效线偏振度（Noise Equivalent Degree of Linear Polarization）数学模型，如何测量之？

问题：

1.什么是线偏振度（DoLP）？

Exp(ix)＝cos x＋i sinx 1.1 Stokes向量

斯托克斯向量S=[S0,S1,S2,S3];S0=I=Ex2+Ey2；S1=I0°-I90°= Ex2-Ey2；S2=I45°-I-45°=2ExEycos；S3=Ir-Il=2ExEysin

1.2 偏振度(DoP)光束中偏振部分的光强度和整个光强度之比值。可表示为：

DoP=(S12+S22+S32)1/2/S0

DoP表达式原因：对于完全偏振光有S12+S22+S32=S02

1.3 偏振度测量：

测量原理（1）：根据Muller矩阵测量；

（1）示例：

令被讨论的光分别通过以下四块滤色片F1，F2，F3，F4：①每个滤色片对自然光的透过率为0.5；②每个滤色片的通过面均垂直于入射光；③F1各向同性，对任何入射光作用相同；F2透过轴沿x轴；F3透过轴与x轴夹角45°；F4对左旋圆偏振光不透过。测出通过滤色片后的光强I0，I1，I2，I3，则斯托克斯参量为

S0=2I0

S1=2I1-2I0 S2=2I2-2I0 S3=2I3-2I0 原理

a.光轴与x轴夹角为θ的线偏振片的Muller矩阵为

11cos2M2sin20cos2cos22sin2cos20sin2sin2cos2sin22000 00b.延迟量为，快轴为θ的理想线性相位延迟期的Muller矩阵为

10M000cos2cossin21cossin2cos2sinsin22201cossin2cos2coscos22sin22sincos2sinsin2 sincos2cos0C． 左旋圆偏振片：相当于光先经过一个45°线偏振片，再经过1/4玻片，其Muller矩阵可表示为：

110M20001010000110100000101000010102000010000 00001001测量光束的Stokes向量为S=[S0,S1,S2,S3]；

经过F1后，S(Null)=1/2[S0,S1,S2,S3]，因此I0=1/2 S0； 经过F2后，S(0°)=1/2[S0+S1,S0+S1,0,0]，因此I1=1/2(S0+S1)； 经过F3后，S(45°)= 1/2[S0+S2, 0, S0+S2,0]，因此I2=1/2(S0+S2)； 经过F4后，S(R)=1/2[S0+S3,0,0, S0+S3]，因此I3=1/2(S0+S3)；

∴ 得出 S0=2I0；S1=2I1-2I0；S2=2I2-2I0；S3=2I3-2I0；

（2）示例：

把待测光分为4束，光信号经过不同的光路:第1路直接进入探测器(I0)； 第2、3路经起偏器后进入探测器，两个起偏器透光轴的夹角为45°(I1,I2)；第4路先经1/4波片，然后经起偏器后进入探测器，该起偏器的透光轴与第3路相同(I3)。用4个光探测器同时完成对某一瞬时Stokes矢量的测量, 然后计算DoP。

原理：

快轴方向为0°的相位延迟器的Muller矩阵为

110M2000100 0cossin0sincos00光轴与x轴夹角为θ的线偏振片的Muller矩阵为

11cos2M2sin20cos2cos2sin2cos202sin2sin2cos2sin22000 00光经过相位延迟器，再经过线性偏振片后，光强可表示为：

I(θ,)=1/2[S0+S1cos2θ+S2sin2θcos+S3sin2θsin] 可以得出：

S0=2I0

S1=2I(0°, )-2I0

S2=2I(45°,0)-2I0 S3=2I(45°,π/2)-2I0

1.4 偏振片的方向怎么控制？

根据Stokes向量的推导过程，x、y轴是一个参考方向。

1.5 线偏振度(DoLP)光束中线偏振光的光强度和整个光强度之比值。可表示为：

DoP=(S12+S22+)1/2/S0 DoLP表达式原因：对于完全线偏振光有S12+S22=S02

2.Muller矩阵的推导 2.1 偏振器件的Muller矩阵

假设入射光的x、y方向的场强分别为Ex、Ey；通过器件后出射光x、y方向的场强分别为Ex=pxEx，Ey=pyEy。则： 入射光Stokes向量为： **SEEEExxyy ExEx*EyEy*ExEy*EyEx*iExEy*EyEx*11110000001i0ExEx**EE0yy*1ExEy*EEiyx

出射光Stokes向量为：

2*2*SpxExExpyEyEypx2ExEx*py2EyEy*ExEx*px22*EEyypxpxpyExEy*0*ipxpyEEyx000002pxpy0S0S010S22pxpyS30py2py200pxpyExEy*pxpyEyEx*00pxpyipxpy1111pxpy00ipxpy000000ipxpyExEy*EyEx*0011ii1px22px00py2py20000pxpyipxpyS0S1S2S3px2py2221px-py020px2-py2px2py200∴其Muller矩阵为

px2py2221px-py020px2-py2px2py200002pxpy00 02pxpy02.2 线偏振片的Muller矩阵

假设入射光的光强为E，在x、y轴分量分别为Ex、Ey。偏振片与x轴夹角为θ。出射光光强为E，在x、y轴分量分别为Ex、Ey。

yEyβEE'yxEβE'θE'xExx

则：Ex=Ecos

Ey=Esin

Ex = Ecosθ = Ecos(-θ)cosθ = Ecoscos2θ+Esinsinθcosθ = Excos2θ+Eysinθcosθ Ey = Esinθ = Ecos(-θ)sinθ = Exsinθcosθ+Eysin2θ 那么，入射光的Stokes向量可表示为

**SEEEExxyy ExEx*EyEy*ExEy*EyEx*iExEy*EyEx*11110000001iExEx*0ExEx***EEEE0yyyyM**ExEy1ExEy**EEEEiyxyx

出射光的Stokes向量可表示为：

S0 =(Excos2θ+Eysinθcosθ)(Excos2θ+Eysinθcosθ)*+(Exsinθcosθ+Eysin2θ)(Exsinθcosθ+Eysin2θ)*

= ExE*xcos2θ + ExE*ysinθcosθ + EyE*xsinθcosθ + EyE*ysin2θ

S1 =(Excos2θ+Eysinθcosθ)(Excos2θ+Eysinθcosθ)*-(Exsinθcosθ+Eysin2θ)(Exsinθcosθ+Eysin2θ)*

= ExE*xcos2θcos2θ + ExE*ysinθcosθcos2θ + EyE*xsinθcosθcos2θ + EyE*ysin2θcos2θ

S2 =(Excos2θ+Eysinθcosθ)(Exsinθcosθ+Eysin2θ)* +(Excos2θ+Eysinθcosθ)*(Exsinθcosθ+Eysin2θ)

= 2ExE*xcos3θsinθ + 2ExE*ysin2θcos2θ + 2EyE*xsin2θcos2θ + 2EyE*ycos3θsinθ S3 =0 因此，有

cos22coscos2S2sincos30sin2sin2cos22sin3cos0sincossincoscos22sin2cos20ExEx*ExEx*sincos*EyEy*sincoscos2EyEyN *ExEy*2sin2cos2ExEy**EEEE0yxyx得到：

cos22coscos2-1SNMS2sincos30sin2sin2cos22sin3cos0sincossincoscos22sin2cos2011sincoscos2112sin2cos200000sincos0000S11ii01cos2sin2sincos2coscos2sin2cos2sincoscos22sincos32sin3cos2sin2cos2000cos2sin201cos22sin2cos201cos2S2sin202sin2sin2cos20000sincos11sincoscos21112sin2cos2200000000S1i1i 2.3 快轴方向为0的相位延迟器的Muller矩阵

假设相位延迟期在电场正交方向产生的相位延迟两为，x方向相位超前/2，y方向相位落后/2。则：Ex=Exe/2，Ey=Eye-/2。

S0ExEx*EyEy*S0S1ExEx*EyEy*S1S2eExEy*eEyEx*cosExEy*EyEx*sinExEy*EyEx*cosS2sinS3S3eiExEy*eiEyEx*icosExEy*EyEx*sinExEy*EyEx*sinS2cosS3

S01S10∴

S200S3010S00S1

0cossinS20sincosS3002.4 反射的偏振特性

（1）电介质(不考虑介质吸收)假设在介质1中，入射光的Stokes向量为：

S0EsEs*EpEp*S1EsEs*EpEp*S2EsEp*EpEs*S3iEsEp*iEpEs*

则反射光的Stokes向量为：

rs2EsEs*rp2EpEp*S0S1rs2EsEs*rp2EpEp*rsrpEsEp*rsrpEpEs*S2S3irsrpEsEp*iEpEs*

式中，rs和rp分别表示入射光s分量和p分量菲涅尔反射系数。可以求解出电介质的反射Muller矩阵为： r2sr2p221rsrpM200r2sr2pr2sr2p00002rsrp02rsrp000cos2ircos2ircos2ir-cos2ir0022222001tanircosir-cosircosircosir2sin00-2coscos0iririr000-2cosircosir

同理，可以求出电介质的透射Muller矩阵为：

t2st2p221tstpM200t2st2pt2st2p00002tstp02tstp000cosir1cosir1002200cosir1cosir1002cosir00002cosir22

sin2isin2r2cosirsinir2（2）具有复折射率的材质的Muller矩阵

——同时考虑材质的反射、吸收、折射，计算得到材质表面的反射Muller矩阵

一般材质，具有反射、折射、吸收特性。其复折射率为=n+ik，n表示折射率，k表示吸收因子。下式解出的为反射率和透射率。

反射Muller矩阵为：

2s2p221spM0202s2p2s2p00002sp0spsp1M2002sp000spsp00002sp00 02sp0（3）双向偏振反射

Collet从电介质和金属表面推出了第一表面反射的米勒矩阵。对电介质，米勒矩阵为：

这里。

金属的弥勒矩阵为：

（3.77）

其中。

分别表示垂直入射平面和平行入射平面偏振的相位变化。由于材质的折射率是个复数，这些相位变化可能会是非零的。结合（3.50），（3.51），（3.77），令=0，可以从式(3.77)得到式(3.76)。

2.5 散射的偏振特性

（1）Mie 散射

主要描述气溶胶分子的散射（0.1

主要描述大气分子的散射（

（3）大气Muller矩阵

①

Modtran计算大气透过率计算Muller矩阵。难点：如果确定s、p分量的透过率？ ②

2.6 自发辐射的偏振特性

黑体是理想的发射体，可以看作不具有偏振特性。（1）镜面辐射

材质表面反射率可表示为：

其中，ψ表示发射角：观测方向与目标表面法线的夹角。由此可以推导出s、p分量的发射率

目标表面辐射的偏振态可以表示为：

式中，||E||2=||Ex||2+||Ey||2=(x+y)Lb(,T)目标表面辐射Stokes向量可以表示为：

(2)粗糙表面的Stokes向量

式中，θ表示观察方向与目标表面法线的夹角。、表示微面元法线与目标表面法线的夹角、微面元法线在xy平面投影与x轴夹角，它们描述了微面元法线的分布。

表示粗糙度，单位μm。2.7 DIRSIG中的传感器Muller矩阵

S表示偏振灵敏度

2.8 偏振成像原理

目标辐射（偏振态S'）入射光(偏振态S)大气Muller矩阵M1M1S+M2M1S+S'目标反射（Muller矩阵M2）大气M3(M2M1S+S')（Muller矩阵M3）M5M4M3(M2M1S+S')+S''探测器响应和电路系统效应产生Muller矩阵M5和额外Stokes向量S''M4M3(M2M1S+S')光学系统（Muller矩阵M4）偏振图像输出

3.Jones向量与Jones矩阵

Ex=E0xcos(t-kz+x)

Ey= E0ycos(t-kz+y)Jones向量表示为：

Exeix EiyEye

Jones矩阵为

jJ11j21j12 j22E=JE 3.1 偏振器件Jones矩阵

假设入射光的x、y方向的场强分别为Ex、Ey；通过器件后出射光x、y方向的场强分别为Ex=pxEx，Ey=pyEy。则：

ExeixpxExeixpxEiyiy0eEypyEyei0Exexiy pyEye3.2 线偏振片的Jones矩阵

假设入射光的光强为E，在x、y轴分量分别为Ex、Ey。偏振片与x轴夹角为θ。出射光光强为E，在x、y轴分量分别为Ex、Ey。Ex=Ecos

Ey=Esin

Ex = Ecosθ = Ecos(-θ)cosθ = Ecoscos2θ+Esinsinθcosθ = Excos2θ+Eysinθcosθ Ey = Esinθ = Ecos(-θ)sinθ = Exsinθcosθ+Eysin2θ

i2ExeixExcosEysincosexcos2∴ Eiyiy2sincosEyeExsincosEysineisincosExex iy2sinEye4.红外系统偏振特性分析

4.1 系统信号响应特性对偏振测量的影响

（1）传统测量方法

把待测光分为4束，光信号经过不同的光路:第1路直接进入探测器(I0)； 第2、3路经起偏器后进入探测器，两个起偏器透光轴的夹角为45°(I1,I2)；第4路先经1/4波片，然后经起偏器后进入探测器，该起偏器的透光轴与第3路相同(I3)。用4个光探测器同时完成对某一瞬时Stokes矢量的测量, 然后计算DoP。

快轴方向为0°的相位延迟器的Muller矩阵为

110M2000100 0cossin0sincos00光轴与x轴夹角为θ的线偏振片的Muller矩阵为

11cos2M2sin20cos2cos22sin2cos20sin2sin2cos2sin22000 00光经过相位延迟器，再经过线性偏振片后，光强可表示为：

I(θ,)=1/2[S0+S1cos2θ+S2sin2θcos+S3sin2θsin] 可以得出：

S0=2I0

S1=2I(0°,0)-2I0

S2=2I(45°,0)-2I0 S3=2I(45°,π/2)-2I0

（2）系统信号响应特性对偏振测量的影响

从传统的Stokes测量方法可以看出，入射光的Stokes测量主要与通过偏振器件后光能量有关。但是，利用成像系统测量通过偏振器件后光能量时，成像系统输出的电信号/图像灰度信号，而不是光能量。然而成像系统输出的电信号/图像灰度信号不仅包含了响应光能量产生的电信号/图像灰度信号，而且包含了系统噪声，并且系统的光学器件也会对这部分光能量产生衰减。因此，成像系统的信号响应特性会对偏振测量产生影响。上述偏振测量过程，可以表示为：

成像系统信号响应过程入射光L(L0,L1,L2,L3)偏振器件光学透过探测器响应前置放大器转换灰度量化① 入射光：辐射亮度为L0，偏振态用Stokes向量可表示为L(L0,L1,L2,L3)。

② 偏振器件：入射光通过偏振器件后，其Stokes向量可表示为L(1)(L0(1),L1(1),L2(1),L3(1))

L(1)(L0(1),L1(1),L2(1),L3(1))=M(θ,)L(L0,L1,L2,L3)③ 成像系统信号响应：Vi,GiRi12A/D2图像显示Gray L0(1),Ai4F1Moptics2opticsdDi

Gri,255Vi,VminVmaxVmin2255GiVmaxVminR4Fi1L0(1),Ai21Moptics255Vmin255dDopticsi2VmaxVminVmaxVmin

④ 测量得到的Stokes向量可表示为

S0=2Gri S1=2Gri(0°,0)-2Gri

S2=2Gri(45°,0)-2Gri S3=2Gri(45°,π/2)-2Gri 对上式展开可以得到：

500GiS02GriVmaxVmin21RiL0Ai4F21Moptics2d2optics500Vmin500 DiVmaxVminVmaxVmin500GiS12Gri0,02S0VmaxVmin500GiS22Gri45,02S0VmaxVminRi1L0(1)0,0L0Ai4F1Moptics22opticsd

2Ri1L0(1)45,0L0Ai4F1Moptics22opticsd

500GiS32Gri45,2S02VmaxVmin21RiL0(1)45,L0Ai24F1Moptics22opticsd

而入射光的实际Stokes向量为：

S0=L0

S1=2L(1)(0°,0)-2L0

S2=2 L(1)(45°,0)-2L0 S3=2 L(1)(45°,π/2)-2L0

⑤ 测量得到的偏振度 S12S22S32DoPS02222(1)(1)2L0,0LAL45,0LA00i00iGiRiopticsdGiRiopticsd22224F1M4F1M11opticsoptics2(1)2L045,L0Ai222LA0iGRGiRidDiVminopticsdii22optics224F1Moptics4F1Moptics11

而入射光的实际偏振度为： S12S22S32DoPS02L0,0LL45,0L(1)2(1)000022(1) L045,L02L024.2 成像系统MTF对偏振测量的影响

入射光偏振器件成像系统输出图像

① 入射光：辐射亮度为L0，偏振态用Stokes向量可表示为L(L0,L1,L2,L3)。

② 偏振器件：入射光通过偏振器件后，其Stokes向量可表示为L(1)(L0(1),L1(1),L2(1),L3(1))

L(1)(L0(1),L1(1),L2(1),L3(1))=M(θ,)L(L0,L1,L2,L3)③ 成像系统信号响应：Vi,GiRi12L0(1),Ai4F1Moptics22opticsdDi

Gri,255Vi,VminVmaxVmin2255GiVmaxVminR4Fi1L0(1),Ai21Moptics255Vmin255dDi2opticsVmaxVminVmaxVmin

④ MTF