因式分解知识点小结_知识点总结因式分解

因式分解知识点小结由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“知识点总结因式分解”。

因式分解知识点小结

提公因式法

【知识要点】

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【注】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.知识点2 公因式：

一个多项式中各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式.知识点3 提公因式法：

把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.【知识点总结】 1.方法规律：

一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：(1)、各项整数系数的最大公约数；(2)、各项相同的字母；

(3)、相同因式的指数取最小次数.2.解题方法：

(1)、用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；

(2)、公因式提出后，剩下的因式的求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.3.方法技巧：

(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：

○1 确定公因式

○2 把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.运用公式法

【知识要点】

1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算.2．提公因式法；（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（2）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；

②字母：各项都含有的相同字母；

③指数：相同字母的最低次幂.3．公式法：

（1）常用公式 平 方 差： a2b2(ab)(ab)

完全平方： a22abb2(ab)2

（2）常见的两个二项式幂的变号规律：

①(ab)2n(ba)2n； ②(ab)2n1(ba)2n1．（n为正整数）

十字相乘、分组分解

【知识要点】 1.十字相乘法

（1）二次项系数为1的二次三项式xpxq中，如果能把常数项q分解成两个因式

2a、b的积，并且ab等于一次项系数p的值，那么它就可以把二次三项式x2pxq分解成x2pxqx2abxabxaxb

（2）二次项系数不为1的二次三项式axbxc中，如果能把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并且a1c2a2c1等于一次项系数b的值，那么它就可以把二次三项式axbxc分解成：

22ax2bxca1a2x2a1c2a2c1xc1c2a1xaa2xc2.2．分组分解法

（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a2b2ab，既没有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：

a2b2ab=(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab1)，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。

（2）原则：分组后可提取公因式或可以直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。（3）注意：有些多项式在用分组分解法时，分组的方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。