五上多边形面积知识点归纳总结及参考题 （材料）_多边形面积知识点总结

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五年级数学上册第五单元多边形面积知识点归纳总结

注意：

1、根据自己的实际情况决定是否打印。

2、知识点的重点是平行四边形、三角形和梯形。

3、复习完知识点后，有针对性地复习参考题，不要求每道题必做，可以通过说一说算式或思路、只列式不计算等方式，重点的要笔头上过关。

一、基本图形

（一）长方形

1、长方形面积=长×宽 字母公式：s=ab 长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2（长=周长÷2-宽； 宽=周长÷2-长）

2、★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：

（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2

（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。

（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。

（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

（二）正方形

1、正方形面积=边长×边长 字母公式：s= a²或者s=a×a2、正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4

（三）平行四边形

1、平行四边形面积=底×高 字母公式：s=ah2、★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移

沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。

3、★等底等高的平行四边形面积相等。

（四）三角形

1、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2（底=面积×2÷高； 高=面积×2÷底）

2、★三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移

将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。

3、★等底等高的三角形面积相等。

4、★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

（五）梯形

1、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：s=(a＋b)×h÷2

（上底=面积×2÷高－下底； 下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底））

2、梯形面积公式的推导过程： 旋转、平移

将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2.3、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2

二、组合图形

（一）组合图形：转化成已学的基本图形，通过加、减进行计算。

（二）求组合图形的方法：

1、分割法：将组合图形分成几个基本图形，通过加，求几个基本图形的和。

2、填补法：将组合图形补成一个基本图形，通过大面积减小面积，求两个基本图形的差。

3、割补法：将组合图形的一部分剪割下来，拼补成一个基本图形，直接求图形面积。

4、平移法：

5、等积变形：在很多求阴影部分面积时运用广泛。

三、不规则图形的面积

1、数格子：不规则图形面积=满格+半格数÷22、规范成一个长方形或正方形：使框成的长方形和正方形内外尽量互补。

四、有关规律：

1、★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

2、★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。

3、★（1）三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。

★（2）三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。

★（3）三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。

4、★在直角三角形中，斜边最长。两条直角边互为底和高。直角三角形斜边上的高=一条直角边×另一条直角边÷2×2÷斜边

一、填空。

1、1.2米=（）分米

24厘米=（）米

360平方厘米=（）平方分米

8.5平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米 3.05公顷＝（）平方米

2、用两个完全一样的梯形可以拼成一个（），它的底等于梯形的（），它的高是梯形的（），每个梯形的面积等于拼成图形面积的（）

所以梯形的面积公式是（）用字母表示（）

3、一个三角形的面积是2.4平方分米，与它等底等高的平行四边形面积是（）平方分米。

4、一个三角形与一个平行四边形面积相等，高也相等，三角形的底是6cm，平行四边形的底是（）cm。

5、一个平行四边形的底是20米,高是底的一半，面积是（）平方米。

6、一个梯形上、下底的平均长度是15m,高是10m，它的的面积是（）。

7、一个等腰直角三角形，一条腰长4dm，这个三角形的面积是（）

8、一个直角三角形的三条边分别是3cm,4cm和5cm,这个直角三角形的面积是（）。

9、一个平行四边形的底和高都扩大3倍，面积扩大（）倍。

10、一个梯形的上底是8厘米，下底是m厘米，高是3厘米，面积是（）

14、一个梯形面积是60平方分米，高是40分米，上底与下底的和是（）。

15、一个梯形的上底是2米，高是8米，面积是24平方米，下底是（）。

16、梯形的面积是12平方厘米，上底是4厘米，下底是上底的2倍，高是（）。平方厘米。

18、一个平行四边形的底是2.4米，高是1米，与它等底等高的三角形的面积是（）。

19、一个等边三角形的周长是18厘米，高是5厘米，它的面积是（）。

21、一个平行四边形与一个三角形等底等高，平行四边形的面积是50平方米，三角形的面积是（）。

22、一个平行四边形与一个三角形的面积相等、高也相等，平行四边形的底是5米，三角形的底是（）。

23、一个平行四边形与一个三角形的面积相等、底也相等，平行四边形的高是5米，三角形的高是（）。

24、一个平行四边形与一个三角形的高相等，平行四边形的面积和三角形的面积的3倍，平行四边形的底是三角形的底（）倍。

二、判断

1、一个三角形的底扩大到原来的4倍，高不变，面积也扩大4倍。（）

一个三角形的底扩大到原来的54倍，面积也扩大54倍。（）

2、等底等高的两个平行四边形，形状一定相同。（）

3、等底等高的平行四边形，面积一定相等。（）

4、面积相等的平行四边形一定等底等高。（）

5、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）

6、一个长方形可以分成两个完全相等的梯形。（）

7、把一个长方形木框拉成平行四边形，拉成的平行四边形与原来长方形相比，面积和周长都没有变化。（）

8、三角形的底扩大到原来的2倍，三角形的面积也扩大2倍。（）

9、面积相等的两个三角形，一定是等底等高。（）

10、梯形的面积是平行四边形面积的一半。（）

13、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（）

11、面积相等的两个梯形，底和高一定相等。（）

12、一个三角形的底和高都扩大3倍，它的面积也扩大3倍。（）

13、一个梯形的上底和下底都扩大3倍，高不变，它的面积扩大9倍。（）

三、选择1、1、一个三角形的面积是4.2cm²，高是2cm，底是（）cm。A、2.1

B、1.05 C、2 D、4.22、能拼成一个长方形的是两个完全一样的（）三角形。A、锐角

B、等腰

C、钝角

D、直角

3、已知梯形的面积是30dm²，上底是4dm，下底是6dm，它的高是（）dm。A、3

B、6 C、9

4、在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积（）长方形面积的一半。

A、大于

B、等于

C、小于

5、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形高是6厘米，平行四边形的高是（）

A、3厘米

B、6厘米

C、12厘米

5、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，三角形的底是平行四边形的底的4倍，三角形高是6厘米，平行四边形的高是（）A、3厘米

B、6厘米

C、12厘米

4、下面说法正确的是（）

A、平行四边形的面积是梯形面积的2倍

B、平行四边形的面积和三角形的面积相等。

C、平行四边形可以由两个完全相同的梯形 或三角形拼成。

6、如下左边图，已知BE=EC,三角形DEC的面积是10平方米，梯形的面积是（）平方米。A、40

B、60 C、30

7、上面右边图形两块阴影部分的面积（）。A、相等

B、不相等

8、下图平行线中三个图形的面积相比（）

A、平行四边形面积大B、三角形面积大

C、梯形面积大

D、相等

7、一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米、4厘米，它的面积是（）A、12平方厘米

B、6平方厘米

C、6厘米

四、解决问题：

1、有一块平行四边形的麦田。底250m，高是80m，共收小麦13.6吨，平均每公顷收小麦多少吨？

2、要在公路中间的一块三角形空地上种草 坪，三角形底长40分米，高15m。1m²草坪的价格是35元。种这片草坪需要多少元？

3、有一块长4米，宽2米的长方形的布，要做一些直角三角形的小旗，小旗底长0.4米，高0.2米，可以做多少面小旗？

4、一个房间原来用边长是0.5米的方砖200块，现在改成边长是0.8米的方砖，一共需要多少块？

5、靠墙边围成一个梯形的花坛，如图所示，围花坛的篱笆长70米。求这个花坛的面积。

第5题图

30米

第6题图

6、靠房子一边修篱笆，篱笆长23米，求篱笆所围成的面积是多少？

7、把一批同样的圆木堆成梯形状，上层是5根，下层是10根，一共堆6层，如果这批圆木共重27吨，平均每根木料重多少吨？

8、一块梯形地，面积是245平方米，它的下底是上底的2.5倍，高是10米，上、下底分别是多少米？

9、图中两个三角形的面积都680m²，求平行四边形的周长。

第9题图

第10题图

10、学校准备给面积是240平方米的平行四边形水池装上围栏，围栏的长应是多少米？

11、一个长方形的长去掉7厘米，面积就减少42平方厘米，剩下的正好是一个正方形，求这个正方形的面积。

12、一块梯形地，上底是30米，下底减少10米变成一个面积是1500平方米的平行四边形。原来梯形的面积是多少?

13、一个三角形的底长5米，如果底缩短1米，那么面积就减少1.5平方米，那么原三角形的面积是多少平方米？

14、下图中正方形的周长是120cm，求平行四边形的面积。

15、大平行四边形的面积是176平方米，A、B是上下两边的中点，求小平行四边形的面积。

16、A、B分别是它所在边的中点，大三角形的面积是48平方米，求涂色的三角形的面积。

17、平行四边形的面积是48m²。A为BC边的中点，求三角形ABD的面积。

18、在下面的梯形中，剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？

19、一台压路机，作业宽度是2.4米，每小时能前进2千米，大约多少小时可以下面这块地？

第19题图

第20题图

第21题图 20、如图，梯形的面积是96平方分米，求阴影部分面积。（单位：分米）

21、把一个梯形（如图）分成甲、乙两部分，已知甲比乙大27平方厘米，求梯形的面积。

22、已知图中大正方形边长10厘米，小正方形边长8厘米，求图中阴影部分的面积。

第22题图

第23题图

23、已知图中大正方形边长10厘米，小正方形边长6厘米，求图中阴影部分的面积。

24、下图表示的是一间房子侧面墙的形状。如果砌这面墙平均每平方米用砖180块，一共需要多少块砖？

第24题图

第25题图

第26题图

25、粉刷一面墙，每平方米需用0.15千克涂料，一共要用多少千克涂料？

26、学校要油漆60扇教室的门的外面（门的形状如图，单位：米）。（1）需要油漆的面积一共是多少？

（2）如果油漆每平方米需要花费5元，那么学校共要花费多少元？

27、新丰小学有一块菜地，形状如右图。算出这块菜地的面积是多少平方米。现在有两家公司联系，A公司说种一平方米草要5元，B公司说种同样的草一共需要2500元。如果让你决定，你会选择哪家公司？

28、有一块青菜地，中间是有两个小池塘，如右图，平均每平方米菜地能生产出8千克的青菜，这块地的面积是多少平方米？这块地能产出多少千克的青菜？ 求下列图形中阴影部分的面积（单位：cm）。

（单位：米

中间为宽2米的田间小路）