三角函数中万能公式总结_三角函数公式总结

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两角和与差的三角函数 三角函数基本公式总结

1．和、差角公式

sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；

tg()tgtg．

1tgtg2．二倍角公式

sin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；

tg22tg． 1tg23．降幂公式

sincos11cos21cos2；cos2． sin2；sin22224．半角公式

sin21cos2；

cos21cos2；tg21cossin1cos．

1cos1cossin5．万能公式

2tgsin2；cos1tg21tg22；tg22tg2．

1tg221tg226．积化和差公式sincos[sin()sin()]；cossin[sin()sin()]；2211 coscos[cos()cos()]；sinsin[cos()cos()]．22 7．和差化积公式

sinsin2sin2222；coscos2sin． coscos2coscoin2222cos；sinsin2cossin；

倍角、半角的三角函数

二倍角公式是两角和公式的特殊情况，即:

由此可继续导出三倍角公式.观察角之间的联系应该是解决三角变换的一个关键.二倍角公式中余弦公式有三种形式，采用哪种形式应根据题目具体而定.倍角和半角相对而言，两倍角余弦公式的变形可引出半角公式.推导过程中可得到一组降次公式，即，进一步得到半角公式:

降次公式在三角变换中应用得十分广泛，“降次”可以作为三角变换中的一个原则.半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取，而是正是负取决于

所在的象限.而半角的正切可用α的正弦、余弦表示，即:.这个公式可由二倍角公式得出，这个公式不存在符号问题，因此经常采用.反之用tan也可表示sinα, cosα, tanα，即:，这组公式叫做“万能”公式.教材中只要求记忆两倍角公式，其它公式并没有给出，需要时可根据二倍角公式及同角三角函数公式推出.