关于假设检验的详细总结与典型例题_假设检验的例题解析

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关于假设检验的详细总结与典型例题

假设检验是数一考生普遍反映非常头疼的一块内容，因为它入门较难，其思想在初次复习时理解起来较难。虽然这一部分在历年真题中考查次数很少，但为了做到万无一失，我们也应该准备充分，何况相对来说这一部分内容的难度和变化并不大。为了让各位考生对假设检验有一个全面深入的理解和掌握，我们给出如下总结与例题。

对于假设检验，首先要理解其基本原理，即小概率原理，假设检验的方法即是从此原理衍生而来；其次，要掌握其步骤，会根据显著性水平，即第一类心理学考研错误，来求拒绝域与接收域，其求法要根据不同的条件来套用公式，能根据理解推导公式是上策，如果时间不够，可以选择记忆各种不同条件下的求拒绝域的公式。最后，相比之下两个正态总体参数的假设检验的考查可能性要低于一个正态总体参数的假设检验。

假设检验的基本概念

数理统计的基本任务是根据样本推断总体，对总体的分布律或者分布参数作某种假设，然后根据抽得的样本，运用统计分析的方法来检验这一假设是否正确，从而作出接受假设或者拒绝假设的决定，这就是假设检验.根据实际问题提出的假设H0称为原假设，其对立假设H1称为备择假设.假设检验中推理的依据是小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生.假设检验中的小概率称为显著性水平，通常取0.05或者0.01.假设检验中使用的推理方法是：为了检验原假设H0是否成立，我医学考研论坛们先假定原假设H0成立.如果抽样的结果导致小概率事件在一次试验中发生了，根据小概率原理，有理由怀疑H0的正确性，从而拒绝H0，否则接受H0.假设检验的步骤

⑴根据实际问题提出原假设H0和备择假设H1； ⑵确定检验统计量T；

⑶根据给定的显著水平，查概率分布表，确定拒绝域W；

⑷利用样本值计算统计量T的值t，若tW，则拒绝H0，否则接受H0.假设检验中可能犯的两类错误

由于小概率事件还是可能发生的，根据小概率作出的判断可能是错误的.事件H0真而拒绝H0，称为第一类（弃真）错误，犯第一类错误的概率为PtWH0，因此显著性水平是用来控制犯第一类错误的概率的.H0假而接受H0，称为第二类（纳伪）错误，犯第二类错误的概率为PtWH1，记作. 典型例题

1.X1,,X36是取自正态总体N(,0.04)的简单随机样本，检验假设H0:0.5，备择假设

05.检验的显著水平0.05，取否医学考研论坛定域为Xc，则c

，若16H1:10.5，则犯第二类错误的概率

.，0.04)，36c0.5c0.50.05PXcH01()，()0.95(1.645)，0.1/30.1/3c0.51.645，得c0.5548.0.1/30.04⑵H1成立时，X~N(0.65,)

360.55480.65PXcH1()(2.856).0.1/3解

⑴H0成立时，X~N(0.5,1(2.856)10.99790.0021

0已知，2.设总体X~N(,0)，检验假设H0:0，备择假设H1:0，取否定域为Xc，则对固定的样本容量n，犯第一类错误的概率随c的增大而

.（减小）

解

H0成立时，X~N(0,2202n)，犯第一类（弃真）错误的概率PXcH01(故犯第一类错误的概率随c的增大而减小.一个正态总体N(,)参数的假设检验 ⑴ 已知，关于的检海文考研验（u检验）检验假设H0:0

统计量U22c00/n)，X0/n

拒绝域Uu 检验假设H0:0

统计量UX0/nX0

拒绝域Uu

检验假设H0:0

统计量U2/n

拒绝域Uu

⑵未知，关于的检验（t检验）检验假设H0:0

统计量tX0S/nX0S/nX0S/n

拒绝域tt(n1)

2检验假设H0:0

统计量t

拒绝域tt(n1)

检验假设H0:0

统计量t2

2拒绝域tt(n1)

⑶未知，关于的检验（检验）检验假设H0:220 统计量2(n1)S202(n1)S2202

拒绝域2(n1)或者22(n1)

212检验假设H0:220 统计量2

拒绝域1(n1)

22检验假设H0:

统计量▲拒绝域均采用上侧分位数.2202(n1)S202

拒绝域(n1)

22两个正态总体N(1,)、N(2,)参数的假设检验.⑴两个正态总体N(1,)、N(2,)均值的假设检验（t检验）检验假设H0:1

2统计量t2222XY

拒绝域tt(n1n22)

112Swn1n2XY

拒绝域tt(n1n22)

11Swn1n23 检验假设H0:12

统计量t 检验假设H0:12

统计量tXY

拒绝域tt(n1n22)

11Swn1n22⑵两个正态总体N(1,1)、N(2,2)方差的假设检验（F检验）检验假设H0:2122 2S12 统计量F2

拒绝域FF(n11,n21)或者FF(n11,n21)

1S222S12 统计量F2

拒绝域FF1(n11,n21)

S2检验假设H0:2122

S12检验假设H0:

统计量F2

拒绝域FF(n11,n21)

S22122▲拒绝域均采用上侧分位数.典型例题

1.设X1,X2,,Xn是来自正态总海文考研体N(,)的简单随机样本,其中参数,未知，记n1n2XXi,Q(XiX)2,则假设H0:0的t检验使用统计量t

.ni1i122解

统计量tXnX2S/nQ/(n1)n(n1)X.Q

2.某酒厂用自动装瓶机装酒，每瓶规定重500克，标准差不超过10克，每天定时检查，某天抽取9瓶，测得平均重X＝499克，标准差S＝16.03克.假设瓶装酒的重量X服从正态分布.问这台机器是否工作正常?(0.05).解

先检验H0：500，统计量tX500，拒绝域tt0.025(8)2.3060，S/ntX5004995000.187，接受H0； 16.03/3S/n4(n1)S222：10，统计量再检验H0，拒绝域0.05(8)15.507，210222(n1)S2816.03222H:10，拒绝，20.55702210102故该机器工作无系统误差，但不稳定

3.设X1,X2,,X7是来自正态总体N(1,1)的简单随机样本，设Y1,Y2,,Y8是来自正态总体2N(2,2)的简单随机样本，且两个样本相互独立，它们的样本均值分别为X13.8,Y17.8，样本标

2准差S13.9,S24.7，问在显著性水平0.05下，是否可以认为12？

S12解

先检验H0：，检验统计量F2，拒绝域FF0.025(6,7)5.12或者

S22122S123.92110.6885，接受H0； FF0.975(6,7)，F22S24.7F0.025(7,6)5.70：12，统计量t再检验H0XY，拒绝域tt0.05(13)1.7709，11Swn1n2tXY，即可以认为12.1.7773，接受H011Swn1n2▲检验两个正态总体均值相等时，应先检验它们的方差相等.