基本平面图形总结提高及经典试题_基本平面图形经典题

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基本平面图形总结提高

线段：①提到点的话，必须注意点的位置，特别是没图的情况下。

例

1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8 cm B、2㎝ C．8或2 cm D．不能确定

题目没明确ABC三点的位置，可以三点共线，也可以不共线，所以AC的距离最大是8cm，最小是2cm。

②数线段的公式：线段上总共有n个点，总共有 总共有5个点，所以共有54=10条 2n(n1)条线段。2③整体思想（中点）

例题：如图，点，为BCN求MN的长度。

11111MN=MC+CN=ACBC(ACBC)AB84cm

22222

直线：①过几个点画直线

例2.过A、B、C三点中的任意两点画直线，共可画几条？

解：分两种情况：

C在线段AB上，M为AC中中点，线段AB的长度为8cm，（1）A、B、C三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示：

（2）A、B、C三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示：

由此可知：过3个点中的任意两点画直线，可以画多少条？

1或3条

[说明]：解的过程中需要“分类讨论”，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开始渗透，将对今后的学习起到很好的作用。

引申：

过4个点中的任意两点画直线，可以画多少条？ 分类讨论：

①四点共线：只有一条

②有三点共线，另一点不在这条线上：4条 ③没有三点共线的情况，共有6条

②直线的交点

例3.3条直线有几个交点？ 注意分类讨论：

①三直线都平行：0个 ②三直线交于一点：1个

③两直线平行，另外一条不平行：2个 ④三直线两两相交：3个

综上，3条直线的交点个数为0，1，2或3个

引申：

像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（）A.40

B.45

C.50

D.55

公式：N条直线，最多的交点个数为 N（N-1）/ 2。【最少的交点个数就是0，也就是所有直线都平行的情况】

③直线分平面

例．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于„„„„„„„„„„„„„„„（）（A）6

（B）7

（C）8

（D）9 【提示】画图探索．

一条线

两条直线

三条直线

【答案】B．

【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2；

平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4； 平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7；

平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．

若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？

从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋„＋n＝1＋n(n1)n2n2＝个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点． 22角：①数角

图中共有几个小于平角的角？总共有5条射线，有5×4 / 2=10个角 【若有N条射线，则共有N（N-1）/ 2个角】

②时针分针的夹角：H时m分的夹角为

|30H-5.5m|【注意绝对值，而且如果算出来是大于180°的角，要用360去减，例如8点正，|30H-5.5m|=240，应该是360-240=120°】

③整体思想（角平分线）

例、如图，AC为一条直线，O是AC上一点，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC． 求∠EOF的大小；

EOFEOBBOF11111AOBBOC(AOBBOC)AOC18090 22222

多边形：

①对角线：每个顶点可以引出（n-3）条对角线，每个顶点引出的对角线可以将多边形分成（n-2）个三角形。

圆：

圆心角，圆周角的区别

扇形的弧长：圆心角占360的几分之几，弧长就占全圆周长的几分之几

扇形的周长=扇形的弧长+半径×2

扇形的面积：圆心角占360的几分之几，扇形面积就占全圆面积的几分之几

变式：如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积。

《基本平面图形》综合测试题

一、选择题（每小题3分，共39分）

1、如图1，以O为端点的射线有（）条．

A、3 B、4 C、5 D、62、下列各直线的表示法中，正确的是（）.图1 A、直线A B、直线AB C、直线ab D、直线Ab3、一个钝角与一个锐角的差是（）.A、锐角

B、钝角 C、直角

D、不能确定

4、下列说法正确的是（）.A、角的边越长，角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D C、∠B=∠ABC+∠DBC

D、以上都不对

5、下列说法中正确的是（）.A、角是由两条射线组成的图形

B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交，只有一个交点

D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点

6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）.A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个 C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个

7、下列说法中，正确的有（）.①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A、1个 B、2个 C、3个

D、4个

8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）.A、90°

B、82.5° C、67.5°

D、60°

9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）.A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm10、下列说法中，正确的个数有（）

①两条不相交的直线叫做平行线；

②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④如果直线a∥b，a∥c，则b∥c．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

11、下图中表示∠ABC的图是（）.A、B、C、D、12、下列说法中正确的个数为（）

①不相交的两条直线叫做平行线

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交

A、1个 B、2个

C、3个

D、4个

13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）.A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180° C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180°

二、填空题（每空3分，满分30分）

14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD；（2）共有 条线段，共有 条射线，以点C为端点的射线是 ．

图3

15、用三种方法表示图4的角：

． 图416、将一张正方形的纸片，按图5所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为

度．

17、如图6，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=

．

18、如图7，∠AOD=∠AOC+

=∠DOB+

．

图5

图6

图7

三、解答题（共5小题，满分31分）

19、如图8，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（6分）（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．

图8 20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由．

21、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．

22、如图12，已知点C为AB上一点，AC＝12cm, CB＝的长。（7分）

2AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE3AEC第题图图2012

DB

23．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是_____________；

（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是_____________；（3）若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角，作∠BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向．

24．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数__________，点P表示的数__________（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．