数量关系方法总结_数量关系技巧总结

数量关系方法总结由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数量关系技巧总结”。

数

量

关

系

第一节

代入排除法

代入排除法： 范围：

1、特征选项：年龄、不定方程、余数、多位数；

2、选项充分：问法特征：分别、各位、比例。

3、两项必代：只剩两项时，代入一项即可

4、条件复杂：题长、数多、关系乱，要么放弃要么代入 方法：

1、先排除：尾数、奇数、偶数、倍数

2、再代入：最值、好算

第二节

数字特性

一、奇偶特性

看答案是奇数还是偶数

1、和差：同奇同偶则为偶，一奇一偶才为奇，■和差同性很重要：a+b与a-b的奇偶性相同。■着重点为和或者差，两个数确定，做和做差奇偶同性

2、乘（除法不考虑奇偶）：

一个（至少一个）为偶数则为偶，全部为奇才为奇。三个数相乘，只要有一个数为偶，则乘积为偶；三个数都是奇数，则乘积为奇。

3、不定方程：看到ax+by=c,a,b,c可正可负，先看c的奇偶性，c为常数，可确定奇偶性，观察式子左侧，哪个的系数为偶数则乘积为偶数，可推算出剩余的数的奇偶性。

4、其他：

①质数：逢质必奇，2是唯一特殊的偶质数；

②两者相等：A和B相等，假设都为X，A=B=X，则A+B=2X为偶数； ③A是B的2倍：A是2的倍数，则A为偶数。知识点链接：整除判定法则

1、一般口诀发（3/9看各位和；4/8看末2/3位；2/5看末位）

2、懒得记口诀的可以用拆分法

要验证是否是a的倍数，只需要将它拆分成a的整数倍+（-）一个小数字，若小数字也能被a整除，原数即能被a整除。

3、复杂倍数用因式分解

判断一个数能否15整除，只需要判断它是3和5的倍数即可

注意：分解后的2个数必须互质

二、倍数特性

范围：

1、分数、百分数、比例、倍数

2、平均分配

方法：

1、A/B=m/n；A是m的倍数，B是n的倍数，则A加减B是m加减n的倍数

2、ax+b，若b是a的倍数，答案-b能被a整除；若b不是a的倍数，则答案不被a整除

第三节

方程法

一、普通方程：设小不设大、设中间量、求谁设谁；

二、不定方程（组）：

1、数字特性：奇偶特性；倍数特性、尾数法

2、代入排除：

3、不定方程组：先消元，转化成不定方程

三、赋零法

1、范围：不定方程组；未知数可以非整数；求的是算式；

2、方法：社方程中系数较复杂的未知数为零，解出其余未知数即可

第四节

工程问题

一、给具体题型

1、识别：题干有效率，总量的具体值

2、方法：代公式，列方程求解，主要是计算难度大一点。

二、赋值总量型

1、识别：题干只给多个完工时间

2、方法：赋值总量——算出效率——列式求解

3、技巧：总量——设公倍数，公倍数难算用乘积。

四、赋值效率型

1、识别：题干给出效率比，效率倍数

2、方法：赋值效率——求出总量——列式求解

3、技巧：按照比例设效率，尽量设整数。

第五节

行程问题

一、行程问题

1、基础公式：路程=速度*时间（s=v*t）（两个变形：速度=路程/时间

时间=路程/速度）

2、平均速度：

平均速度=总路程/总时间

3、等距离平均速度：

V平均=（2V1*V2）/（V1+V2）

4、火车过桥（路程上有坑）：

①过车过桥的时间有多久：火车车头到桥头即为时间开始0，火车车尾离开桥尾的时间为t,，过桥时间为t ②火车运动的路程=车身长度+桥长=火车速度*过桥时间 ③火车在桥/隧道上的时间：桥长-车长=车速*在桥上的时间

知识点链接：

1、两地之间有上下坡（无论上下坡多少次），且是往返，则可以直接用等距离平均公式

2、极端思维：上下坡比例不确定时，可以想象从家到学校几乎只有下坡，从学校到家几乎只有上坡 知识点链接

相遇公式：路程和=速度和*相遇时间

直线相遇与环形相遇：相向而行/背向而行（环形）/反向而行，最终都会相遇。

1、直线相遇：两个小动物从两端出发，速度分别为V1、V2，经过t时间相遇，则V1*t+V2*t=（V1+V2）*t=S和

2、环形相遇：两人同点背向而行，则V1*t+V2*t=1圈=S和

3、相遇公式：S和=V1*t+V2*t=（V1+V2）*t 追及公式：路程差=速度差*追击时间

1、直线追及：兔子（速度为V快）追乌龟（速度为V慢）

则S差=V快*t追-V慢*t追=（V快-V慢）*t追

注意：S差是两者进入追及状态最开始的路程差，不需要考虑中途的路程差会变化之类的2、环形追及

公式：S差=V快-V慢）*t追

结论：同时同向出发，第n次追上，路程差就是n圈 知识点链接：

一、直线多次相遇

结论：

1、从两头出发往返第n次相遇，共走了（2n-1）个全程（即奇数个全程）。

2、从同一头出发往返第n次相遇，共走了2n个全程

二、流水行船问题

1、相关概念：V船即为船的自身速度；V水即为水流速度

2、公式：V顺=V船+V水；V逆=V船-V水

V船=（V顺+V逆）/2（相当于等差数列中项），V水=（V顺-V逆）/23、V静即为船在静水中的速度，V漂为船的漂流速度；V静=V船：V漂=V水

二、比例行程

1、公式：S=V*t2、结论：路程S定，则V和T成反比；V（T）一定，则S与T（V）成正比。

第六节

经济利润问题

一、基础公式：利润=售价-成本

利润率=利润/成本

总价=单价*数量

折扣=折后价/折前价

二、拓展公式：售价=进价*（1+利润率）注意：利润率有两种考法：

1、数学中：利润率-利润/成本（进价）

2、资料分析中：利润率=利润/售价（营收）

三、折扣=折后价/折前价

其他说法：降价30%=7折；降价到30%=3折

五、总价=单价*数量

类似有总成本=单件成本*数量

总收入=单价售价*数量

总利润=单价利润*数量 必须带单位才能同这样的公式

六、分段计算

第七节 排列组合和概率

一、排列组合分类用加法（1或者2；要么……要么……），分步用乘法（1且2；先……再……）有序用排列A（不可互换），无序用组合C（可以互换）题型：

1、排队： A.B.C.站一排，全排列；

要相邻，捆绑法，先考虑可相邻的； 不相邻，插空法，先考虑可相邻。

2、插板法：n个相同的物品分给m个人。

3、全错位排列（0、1、2、4、9、44），常考9和44，拓展了部分错位。

二、概率

1、给情况求情况数：概率=满足要求的情况数/所有情况数

2、给概率求概率：分类用加法，分不用乘法。

3、正面太难就从反面想，1-反面情况概率 知识点链接：

插板法：n个物品分给m个人，每个人至少分1个，总共有C（n-1，m-1）种情况

结论：将n个相同的物品看为n-1个空隙，m个人看成m-1个木板，故共有C（n-1，m-1）种情况

注意：若给每个人分多个物品，则先分一部分

第八节

容斥原理

一、公式

1、两集合：A+B-AB=总数-都不

2、三集合标准公式（满足两个条件的给出三个数据）

A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总数-都不

3、三集合非标准公式（满足两个条件的给出1个数据）

A+B+C-满足两个-满足三个*2=总数-都不

二、画图

1、画圆圈，标数据，去重复

2、交叉部分重点标注（从内往外标）

第九节 最值问题

最不利情况+1 提问：至少保证……

有m中情况，保证至少n，则每种取n-1，再加1。