人教版初二上学期知识点总结_初二上学期知识点总结
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人教版初二上册知识点总结
第十一章
三角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的有关概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
△ABC中，线段AB、BC、CA叫做三角形的三条边，点A、B、C叫做三角形的三个顶点，∠A、∠B、∠C叫做三角形的三个内角，简称三角形的角。顶点是A、B、C的三角形，记做“△ABC”，读作“三角形ABC” 11.1.2 三角形的分类
一、按边分类：
1、等边三角形，2、等腰三角形（腰和底不等的三角形）
3、不等边三角形
二、按角分类：
1、斜角三角形：锐角三角形，钝角三角形
2、直角三角形
11.1.3 三角形的三边的关系
1．三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.3．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.4．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.11.1.4 三角形的高、中线、角平分线
注意：三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。
1．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.2.三角形中的中位线 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
3.中线性质：（1）、平分三角形一边（2）、平分三角形的面积
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分，根据结论3形成的平行四边形的对角线平分可以推出结论4。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等，结论3中平行四边形的对角相等。
4.角平分线：（1）、平分角到两边距离相等。（2）、△ABC有3个外角平分线交点，一个内角平分线交点，外角平分线交点是有2根外角平分线和一根内角平分线相交组成。
5.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形的高有三条,特别强调：锐角三角形的三条高都在三角形内部；钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部；直角三角形的两直角边就是高线．任何三角形的三条高所在直线交于一点，这点叫三角形的垂心．
11.1.5 三角形的稳定性
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
11.2与三角形有关的角
11.2.1 三角形内角和定理 三角形的三个内角和是180° 11.2.2 直角三角形的性质与判定 1.直角三角形的两个锐角互余 2.直角三角形记做Rt△ABC 3.有两个角互余的三角形是直角三角形 11.2.3 三角形的外角
1.定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2.三角形外角的性质：① 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
3.三角形的外角和为360°
11.3多边形及内角和
11.3.1 多边形及正多边形
1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形。
⑴多边形按照组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形、、、、、三角形是最简单的多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。⑵多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；⑶多边形可分为凸多边形和凹多边形。11.3.2 多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。11.3.3 n边形的内、外角和公式
1.n边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）×180°
2.多边形的外角和是360°
13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.16．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.17． 几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则： ① 构造特殊图形，使可用的定理增加； ② 一举多得；
③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.第十二章
全等三角形
11.1 全等三角形
1．形状，大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
3.一个图形经过平移，翻折，旋转后，位置变化了，但形状，大小都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形全等。
4.把两个全等的三角形重合到一起。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
5.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；有公共边的，公共边是对应边;有对顶角的，对顶角是对应角;
一对最长的边是对应边.一对最短的边是对应边.;一对最大的角是对应角;一对最小的角是对应角.11.2 三角形全等的判定
1.三角形全等的判定方法一----------边边边
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成”边边边”或”SSS”)知识点二 三角形全2.三角形全等的判定方法二----------边角边
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）3.三角形全等的判定方法三----------角边角
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）4.三角形全等的判定方法四----------角角边
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
5.三角形全等的判定方法五----------斜边、直角边
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
6.把两个全等的三角形重合到一起。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
7.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；有公共边的，公共边是对应边;有对顶角的，对顶角是对应角;一对最长的边是对应边.一对最短的边是对应边.;一对最大的角是对应角;一对最小的角是对应角.8.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
11.3 角的平分线的性质
1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2.证明一个几何中的命题的步骤：1.明确命题中的已知和求证；
2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。4.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。5.第十二章
轴对称
12.1 轴对称
1.一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴;我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
3.性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
4.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
12.2 作轴对称图形
12.2.1作轴对称图形
1.轴对称变换的特征：①由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形的形状，大小完全相同。②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称轴；③连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
12.2.2 用坐标表示轴对称
1.点（x,y）关于X轴对称的点的坐标为(x,-y);2.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);3.点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）.12.3 等腰三角形
12.3.1等腰三角形
1.性质：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。（三线合一）
2.判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
12.3.2 等边三角形
1.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等与60°
2.三个角都相等的三角形是等边三角形
3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
4.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角三角形等于斜边的一半。
第十四章
整式的乘除与因式分解
14.1 整式的乘除
14.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
14.1.2 幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
14.1.3 积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
14.1.4 整式的乘法
1.单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
4.十字交叉法：(x+p)(x+q)=(x)²+(p+q)x+(p×q)
14.2 乘法公式
14.2.平方差公式
1.平方差公式:（a+b）(a-b)=a²-b² 15.2.2 完全平方公式
2.完全平方和公式：（a+b）²=a²+2ab+b²
完全平方差公式：（a-b）²=a²-2ab+b²
3.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面的负号，括到括号里的各项都改变符号。
14.3 整式的除法
14.3.1 同底数幂的除法
1.同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2任何不等于0的数的0次幂都等于1。
14.3.2 整式的除法
1.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
14.4 因式分解
1.把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”
14.4.1提公因式法
1、把ma+ mb + mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a+b+C）是ma+mb+mc除以m所得的商。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2、公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a； a－b=－(b－a)；(a－b)²=(b－a)²；(a－b)³=－(b－a)³.14.4.2 公式法
1.公式：①a²－b²=（a＋b）(a－b)
②a²＋2ab＋b²=（a＋b）²
③a²－2ab＋b²=（a－b）²
2．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.第十五章
分式
15.1 分式
1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为B/A的形式，如果B中含有字母，式子B/A 叫做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即 分式+整式=有理式.3．对于分式的两个重要判断：（1）分式的分母中必须含有未知数，若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零； 注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的基本性质与应用：
（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
用式子表示为：A/B=A*C/B*C
A/B=（A÷C）/（B÷C）（A，B，C为整式，且B、C≠0）
（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；
（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.15.2 分式的运算
15.2.1．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.15.2.2．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.15.2.3．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.15.2.4.最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.15.2.5含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.15.2.6公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形； 注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15.2.7 科学记数法：把一个数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a＜10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是1n。
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。
15.2.8 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)
15.2.9.分式的四则运算：
（1）同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c（2）异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：a/b±c/d=（ad±cb）/bd（3）分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd（4）分式的除法法则：
a.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc b.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c
15.3分式方程
15.3.1．分式方程：
分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.15.3.1.分式方程的解法：
（1）去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）
（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值
（3）验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）。（4）写出原方程的根。5.3.2分式方程解法的归纳：
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
15.3.3．分式方程的增根：
在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；
注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.15.3.4．分式方程验增根的方法：
把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；
注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.15.3.5．分式方程的应用：
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.
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