数字信号处理课程总结(全)_数字信号处理知识总结

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数字信号处理课程总结

以下图为线索连接本门课程的内容：

xa(t)数字信号前置滤波器A/D变换器处理器D/A变换器AF（滤去高频成分）ya(t)x(n)

一、时域分析

1． 信号

 信号：模拟信号、离散信号、数字信号（各种信号的表示及关系） 序列运算：加、减、乘、除、反褶、卷积  序列的周期性：抓定义

njwna、e(n)（可表征任何序列）cos(wn)u(n)、 典型序列：、、RN(n)、x(n)x(m)(nm)

m特殊序列：h(n)2． 系统

 系统的表示符号h(n) 系统的分类：y(n)T[x(n)]

线性：T[ax1(n)bx2(n)]aT[x1(n)]bT[x2(n)] 移不变：若y(n)T[x(n)]，则y(nm)T[x(nm)] 因果：y(n)与什么时刻的输入有关 稳定：有界输入产生有界输出

 常用系统：线性移不变因果稳定系统  判断系统的因果性、稳定性方法  线性移不变系统的表征方法：

线性卷积：y(n)x(n)*h(n)

NMk差分方程： y(n)ak1y(nk)bk0kx(nk)3． 序列信号如何得来？

xa(t)x(n)抽样

 抽样定理：让x(n)能代表xa(t) 抽样后频谱发生的变化？  如何由x(n)恢复xa(t)？

sin[xa(mT)T(tmT)]

xa(t)=mT

(tmT)

二、复频域分析（Z变换）

时域分析信号和系统都比较复杂，频域可以将差分方程变换为代数方程而使分析简化。A． 信号 1．求z变换

定义：x(n)X(z)x(n)znn

收敛域：X(z)是z的函数，z是复变量，有模和幅角。要其解析，则z不能取让X(z)无穷大的值，因此z的取值有限制，它与x(n)的种类一一对应。

 x(n)为有限长序列，则X(z)是z的多项式，所以X(z)在z=0或∞时可能会有∞，所以z的取值为：0z；

 x(n)为左边序列，0zRx，z能否取0看具体情况；

 x(n)为右边序列，Rxz，z能否取∞看具体情况（因果序列）；  x(n)为双边序列，RxzRx 2．求z反变换：已知X(z)求x(n)

 留数法

 部分分式法（常用）：记住常用序列的X(z)，注意左右序列区别。 长除法：注意左右序列 3．z变换的性质：

 由x(n)得到X(z)，则由x(nm)zmX(z)，移位性；  初值终值定理：求x(0)和x()；

 时域卷积和定理：y(n)x(n)*h(n)Y(z)X(z)H(z)；  复卷积定理：时域的乘积对应复频域的卷积；  帕塞瓦定理：能量守恒



nx(n)212X(ejw)dw2

4．序列的傅里叶变换

公式：X(ejw)x(n)enjwn

x(n)12X(ej)ejnd

注意：X(ejw)的特点：连续、周期性；X(ejw)与X(z)的关系 B． 系统

由h(n)H(z)，系统函数，可以用来表征系统。

 H(z)的求法：h(n)H(z)；H(z)=Y(z)/X(z)；  利用H(z)判断线性移不变系统的因果性和稳定性  利用差分方程列出对应的代数方程

MNMy(n)ak1y(nk)kbk0x(nk)kY(z)X(z)bk0Nkzk

k1ak1zk 系统频率响应H(ejw)：以2为周期的的连续函数



H(e)jwh(n)enjwn

H(ejw)h(n)enjwn，当h(n)为实序列时，则有H(ejw)=H*(ejw)

三、频域分析

根据时间域和频域自变量的特征，有几种不同的傅里叶变换对

 时间连续，非周期频域连续（由时域的非周期造成），非周期（由时域的连续造成）； X(j)x(t)ejtdt

x(t)12X(j)ejtd

 时间连续，周期频域离散，非周期

X(jk0)1T0T0/2x(t)ejk0tdt

T0/2x(t)X(jk0)ejk0t

 时间离散，非周期频域连续，周期



X(e)jwx(n)enjwn

x(n)12X(ej)ejnd，wT（数字频率与模拟频率的关系式）

 时间离散，周期频域离散，周期

~X(k)N1n0~x(n)ej2Nkn~x(n)W

knNn0N11~x(n)NN1n0~X(k)ej2Nkn1NN1n0~knX(k)WN

 本章重点是第四种傅里叶变换-----DFS  注意：

x(n)和X(k)都是以N为周期的周期序列； 1）~x(n)和X(k)的定义域都为（,）

2）尽管只是对有限项进行求和，但~；

~~~例如：k0时，X(0)N1x(n)

n0~~k1时，X(1)N1n0~x(n)ej2Nn

2NNnN1~kN时，X(N)N1n0j~x(n)en02N~~x(n)=X(0)

~kN1时，X(N1)N1n0~x(n)ej(N1)n~X(1)

x(n)也有类似的结果。x(n)和X(k)一

同理也可看到~可见在一个周期内，~~一对应。

 比较X(e)jwx(n)enjwn~和X(k)N1n0~x(n)ej2Nkn~x(n)W，当x(n)knNn0N1x(n)的一个周期内有定义时，即x(n)=~x(n)，0nN1，则在只在~N12Nj2Nk时，X(ejw)X(k)。

1,kr 0,kr~ en0(kr)nx(n)和X(k)的每个周期值都只是其主值区间的周期延拓，所以求和 因为~~在任一个周期内结果都一样。

 DFT：有限长序列x(n)只有有限个值，若也想用频域方法分析，它只属于序列的傅里叶变换，但序列的傅氏变换为连续函数，所以为方便计算机处理，也希望能像DFS一样，两个域都离散。将x(n)想象成一个周期x(n)的一个周期，然后做DFS，即 序列~

~X(k)N1n0~x(n)ej2NknN1n0x(n)ej2Nkn

x(n)只有x(n)，不是真正的周期序列，但因为求和只需N注意：实际上~个独立的值，所以可以用这个公式。同时，尽管x(n)只有N个值，但依上式求出的X(k)还是以N为周期的周期序列，其中也只有N个值独立，这样将~X(k)规定在一个周期内取值，成为一个有限长序列，则会引出

N1j2Nkn~DFT X(k)x(n)en0RN(k)

x(n)1NN1n0X(k)ej2NknRN(n)

比较：三种移位：线性移位、周期移位、圆周移位

三种卷积和：线性卷积、周期卷积、圆周卷积

重点：1）DFT的理论意义，在什么情况下线性卷积=圆周卷积 2）频域采样定理：掌握内容，了解恢复

3）用DFT计算模拟信号时可能出现的几个问题，各种问题怎样引起？

混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应

 FFT：为提高计算速度的一种算法

1）常用两种方法：按时间抽取基2算法和按频率抽取基2算法，各自的原理、特点是什么，能自行推导出N小于等于8的运算流图。2）比较FFT和DFT的运算量； 3）比较DIT和DIF的区别。

四、数字滤波器（DF）

一个离散时间系统可以用h(n)、H(z)、差分方程和H(ejw)来表征。问题：

1、各种DF的结构

2、如何设计满足要求指标的DF？

3、如何实现设计的DF？

A． 设计IIR DF，借助AF来设计，然后经S---Z的变换即可得到。

1）脉冲响应不变法：思路、特点 2）双线性变换法：思路、特点、预畸变 3）模拟滤波器的幅度函数的设计 B． 设计FIR DF 1）线性相位如何得到？条件是什么？各种情况下的特点。2）窗函数设计法：步骤、特点 3）频率抽样法：步骤、特点 C． 实现DF

Ma

标准形式：H(z)k0Nkzk

bkzk1k1