中国农业大学数值分析考点总结_中国农业大学数值分析

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2017中国农业大学数值分析考点总结

1、考试时间：1月14日上午9点（2.5-3个小时）

2、考试地点：一教401或者一教圆厅，考前一到两天会在邮箱发布每个人所在考场

3、考试工具：计算器、几张干净的草稿纸、证件

4、答疑时间：1月12日上午9点-下午2点；答疑地点：理学院407

一、题型：（1）填空题6-7个，每题两分，共计12-14分（2）计算题、证明题、公式推导题、简述（可能考比较）

二、具体内容 第一章

1.2（1）五个概念：绝对误差（限）、相对误差（限）、有效数字；

（2）数值运算的误差估计：估计函数的误差（一元、多元）

1.3（1）算法稳定性概念；（2）设计算法五个原则 注意：本章习题很重要 第二章：分值 15分

（1）牢记拉格朗日、牛顿公式及余项公式（2）差商的计算（牛顿）（3）关注差商的性质3（4）埃尔米特差值，用两种方法构造（基函数、承袭性）（5）掌握为什么要分段低次插值；计算分段线性插值、分段三次插值

（6）简答题：简述样条插值过程（没看PPT2-6）第三章（1）最佳平方逼近和最小二乘法会做题 第四章分值15分

（1）机械求积公式的定义；代数精度的求法（2）插值型求积公式定义和判定方法（2条）（3）会求求积公式的余项

（4）牢记梯形公式、辛普森公式、柯特思3个公式，会推导余项

（5）会计算复合求积公式

（6）高斯求积公式的定义；推导一个点两个点的高斯-勒让德公式，会计算（不）。

（7）定理证明：

1、插值型求积公式充要定理；

2、高斯点充要条件定理（不）第五章

（1）会用五种办法解方程组：高斯消去法、列主元素法、三角分解法、平方根法（包括改进的平方根法）、追赶法（2）会计算矩阵向量常用范数，2分，填空题（3）会计算矩阵条件数，判断病态

第六章（1）三种迭代法的构造和矩阵形式推导；（2）判断是否收敛（无定理）（PPT6-3 27疑问）第七章（1）不动点迭代法收敛判断：共四个定理（2）判断收敛的速度（3）牛顿公式推导（4）定理：牛顿局部收敛2阶证明 第九章

（1）会推导欧拉五个公式（用差商代替求导来推导，用数值积分办法推导）

（2）会求局部截断误差（所有、特别作业7、8、11、12 例题7、8）

（3）一阶微分方程租和高阶微分方程会计算

总结：

1、3+3+5共11个公式（1）牢记拉格朗日、牛顿公式及余项公式（2）牢记梯形公式、辛普森公式、柯特思3个公式（3）欧拉五个公式

2、定理：第二章余项；第四章两个冲要；第七章一个收敛（牛顿）定理

最后一个题目：三选一

（1）总结本学期学过的加速方法1松弛法：待定系数法、松弛法（解方程组的）答三个满分写出一般规律；2基于误差分析埃特金、史蒂芬逊龙贝格（忘记记下来的一种）

（2）讨论两种非线性方程组转化为一元二次方程（3）简述样条插值的构造思路