高数下册总结_高等数学下册总结

2020-02-28 其他工作总结下载本文

高数下册总结由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高等数学下册总结”。

第四讲向量代数、多元函数微分与空间解析几何

一、理论要求 1.向量代数理解向量的概念（单位向量、方向余弦、模）了解两个向量平行、垂直的条件向量计算的几何意义与坐标表示

理解二元函数的几何意义、连续、极限概念，闭域性质理解偏导数、全微分概念能熟练求偏导数、全微分

熟练掌握复合函数与隐函数求导法

理解多元函数极值的求法，会用Lagrange乘数法求极值掌握曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的求法会求平面、直线方程与点线距离、点面距离 2.多元函数微分

3.多元微分应用 4.空间解析几何

二、题型与解法 A.求偏导、全微分

1.f(x)有二阶连续偏导，zf(exsiny)满足zxxzyyez，求

''''2xf(x)

解：f''f0f(u)c1euc2eu

12z2.zf(xy)y(xy)，求

xxy3.yy(x),zz(x)由zxf(xy),F(x,y,z)0决定，求dz/dx

B.空间几何问题

4.求和。解：x/2xyza上任意点的切平面与三个坐标轴的截距之

x0y/y0z/z0ada

225.曲面x2y3z21在点(1,2,2)处的法线方程。

C.极值问题

2226.设zz(x,y)是由x6xy10y2yzz180确定的函数，求zz(x,y)的极值点与极值。

三、补充习题（作业）

xy2z1.zf(xy,)g(),求

yxxy2.zf(xy,xyzg()),求 yxx3.zu,ulnxy,arctan22y,求dz

x第五讲多元函数的积分

一、理论要求 1.重积分

2.曲线积分

3.曲面积分

二、题型与解法 A.重积分计算熟悉二、三重积分的计算方法（直角、极、柱、球）

b2(x)f(x,y)dxdyadxyy1(x)f(x,y)dy D2r2()1dr1()f(r,)rdrby2(x)z2(x,y)adxy1(x)dyz1(x,y)f(x,y,z)dzf(x,y,z)dxdydzVz2z1dz2(z)r2(z,)1(z)dr1(z,)f(r,,z)rdr 2()r2(,),)r2d1()dr1(,)f(r,sindr会用重积分解决简单几何物理问题（体积、曲面面积、重心、转动惯量）zf(x,y)A1z'22Dxz'ydxdy

理解两类曲线积分的概念、性质、关系，掌握两类曲线积分的计算方法

L:yy(x)bf(x,y(x))1y'2axdxLf(x,y)dlL:xx(t)yy(t)f(x(t),y(t))x'2ty'2tdt

L:rr()f(rcos,rsin)r2r'2d熟悉Green公式，会用平面曲线积分与路径无关的条件

理解两类曲面积分的概念（质量、通量）、关系熟悉Gau与Stokes公式，会计算两类曲面积分

S:zz(x,y)f(x,y,z)dSf(x,y,z(x,y))1z'22xz'ydxdyGau:DxySEdSEdV(通量，散度）Stokes:VLFdrS(F)dS(旋度）22y21.I(xy)dV,为平面曲线2z0绕z轴旋转一周与z=8

x的围域。解：I822822z0dzx2y22z(xy)dxdy0dz0d0r2rdr10243

2.Ix2y24a2x2y22Ddxdy,D为yaa2x2(a0)与yx围域。（Ia(21)162x2y,1x2,0yx3.f(x,y)，0,其他求

Df(x,y)dxdy,D:x2y22x

(49/20)B.曲线、曲面积分 4.I(exsinyb(xy))dx(excosyax)dy

L L从A(2a,0)沿y2axx2至O(0,0)

解：令L1从O沿y0至A

ILL1(ba)dxdy(bx)dx(L1D02a22)a2b2a3

5.IxdyydxL4x2y2,L为以(1,0)为中心，R(1)为半径的圆周正向。

解：取包含(0,0)的正向L1:

2xrcos，yrsinLLL1LL10L1

6.对空间x>0内任意光滑有向闭曲面S，Sxf(x)dydzxyf(x)dzdxe2xzdxdy0，且f(x)在x>0有连续一

x0阶导数，limf(x)1,求f(x)。