导数与积分总结_导数定积分知识点总结

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导数与积分

1．导数的概念

函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量

y=f（x0+x）－f（x0），比y值xy叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变化率，即x=

f(x0x)f(x0)x。如果当yx0时，x有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f’（x0）或y’|xx0。

f(x0x)f(x0)ylimlimxx0xx00即f（x）==2．导数的几何意义。

函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）。相应地，切线方程为y－y0=f`（x0）（x－x0）。

3．几种常见函数的导数:

xnnxn1;(sinx)cosx0;C(cosx)sinx;①②③;

④xxxx(e)e;(a)alna;

⑦⑤⑥

lnx11logaxlogaex;

⑧x.4．两个函数的和、差、积的求导法则

uu'vuv'''''''uv)uv.(uv)uvuv.v‘=v2(（v0）。

复合函数的导数：

单调区间：一般地，设函数

yf(x)在某个区间可导，如果f'(x)0，则f(x)为增函数；如果f'(x)0，则f(x)为减函数；

f'(x)0，则f(x)为常数； 如果在某区间内恒有2．极点与极值：

曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正； 3．最值：

一般地，在区间[a，b]上连续的函数f①求函数ƒ②求函数ƒ

(x)在[a，b]上必有最大值与最小值。

(x)在(a，b)内的极值；(x)在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；

(x)的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。③将函数ƒ 4．定积分

（1）概念：设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

n间长度），把n→∞即△x→0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作：

baf(x)dx，即baff(x)dxlimn＝i1n(ξi)△x。

这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式：

1m1x0dx＝C；xdx＝m1＋C（m∈Q，m≠－1）

； m1xdx＝lnxxaexdxexaxdx＋C；＝＋C；＝lna＋C；

cosxdx＝sinx＋C；sinxdx＝－cosx＋C（表中C均为常数）。

（2）定积分的性质 ①babkf(x)dxkf(x)dxabab（k为常数）；

ba②③abf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxaccb；

a（其中a＜c＜b。)（3）定积分求曲边梯形面积

由三条直线x＝a，x＝b（a

baf1(x)dxf2(x)dxab。