五年级下册数学一到四单元知识点总结（材料）_数学分析四知识点总结

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第一单元观察物体 根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多 种摆法，无法确定立体图形 的形状。根据三个方向观察到的形状 摆小正方形，只有一种摆法。

3、想象不出来时，用小正方体摆一 摆就简单了。

第二单元 因数与倍数

一、因数和倍数

1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的 倍数，除数和商是被除数的因数。

2、字母表示：如果 a÷b＝c（a，b，c 是非 0 自然数），那么 b，c 是 a 的因数，a 就是 b，c 的倍数。找一个数的因数

1、找一个数的因数的方法 ①列除法算式找。用此数分别除以大于等于 1 且小于等于它本身的所有整 数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数。②列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数 都是这个数的因数。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

2、表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。

3、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数 是 1，最大的因数是它本身。找一个数的倍数

1、找一个数的倍数的方法 ①列除法算式找，看到哪些非 0 自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个数都是这个数的倍数。②列乘法算式找，用这个数依次与非 0 自然数相乘，所得的积就是这个数 的倍数。

2、一个数的倍数的表示方法：①列举法；②集合法。

3、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数 是它本身，没有最大的倍数。

4、（请注意）不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的 个数多。一个数的因数的个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。

5、（请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数就 是有限的，在表示时不用加省略号。

7、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6 的因数有：1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的 完全数有6、28 等。8.最大、最小 一个数的最小因数是 1，一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是 0，最小的奇数是 1；最小的偶数是 0。

二、2、5、3 的倍数的特征2、5 的倍数的特征

1、个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。

2、个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。

3、在整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。3 的倍数的特征

4、一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。（请注意）同时是2、5、3 的倍数的特征：个位上是 0 且各位上的数的和是 3 的倍数。同时满足2、3、5 的倍数，实际是求 2×3×5=30 的倍数。

三、质数和合数 质数和合数

1、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

2、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

3、1 既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。连续的两个质数是2、3 100 以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13?的倍数，是 的就是合数，不是的就是质数。20 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（请注意）质数中只有 2 是偶数，2 是唯一的偶质数。除 2 外，其他质数都 是奇数；但奇数不完全是质数。例如：9 虽然是奇数，但它不是质数。（请注意）偶数和合数之间有一定的联系：除 2 外，所有的偶数都是合数； 但合数不完全是偶数。例如：45 虽然是合数，但它不是偶数。奇数和偶数的运算性质

1、和差的奇偶性：奇数±奇数＝偶数；奇数±偶数＝奇数（大数减小数）； 偶数±偶数＝偶数。

2、积的奇偶性：奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶 数。

第三单元 长方体和正方体

1、长方体是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成 的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。两 个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的特点： 有 6 个面。8 个顶点，有 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长 度相等。2.由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。正方体的特点：（1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是特殊的长方体。3.长方体、正方体有关棱长的计算公式 长方体的棱长总和：（1）（长+宽+高）×4 L=(a+b+h)×4（2）长×4+宽×4+高×4 长=棱长总和÷4-宽-高 a=L÷4-b-h 宽=棱长总和÷4-长-高 b=L÷4-a-h 高=棱长总和÷4-长-宽 h=L÷4-a-b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a= L÷12 用棱长 1cm 的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要 8 个小正方体。4.长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2(ab+ah+bh)无底（或无盖）长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2 s=ab+(ah+bh)×2 无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2 S=(ah+bh)×2 贴墙纸 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2 注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍，表面积 会扩大倍数的平方倍。5.物体所占空间的大小叫做物体得体积。长方体的体积=长×宽×高 V=a b h 长=体积÷宽÷高 a=v÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=v÷a÷h 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a? a·a·a·也可以写作“a?”，读作“a 的立方”，表示 3 个 a 相乘 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。6.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升 和毫升，也可以写成 L 和 ml。1L=1 dm? 1ml=1 cm? 1L=1000ml 1dm?=1000cm? 1m?=1000dm? 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容 器里面量长、宽、高。对于同一个物体，体积大于容积。注意 1：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍，体积会扩 大倍数的立方倍。形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接 求体积。排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来 也可以 V 物体 =S×(h 现在-h 原来)V 物体 = S×h 升高 7.体积单位换算：大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位 进率：1 立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米（体积相邻单位进率 1000）1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米平方千米=100 公顷=1000000 平方米 1 公顷=10000 平方米

第四单元 分数的意义和性质 1.分数的意义：一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整 体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。也就 是单位“1”。

2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法的关系： 被除数(1)被除数÷除数=除数（除数不能为 0）反过来，分数也可以看做两个数相 除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。（2)、求一个数是另一个数（0 除外）的几分之几的问题的解题方法：一个数 ÷另一个数＝，即比较量÷标准量＝。5.真分数和假分数、带分数 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或 等于 1。带分数： 带分数由整数和真分数组成的分数。带分数大于 1。真分数＜1≤假分数 6.假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余 数是分数部分的分子，分母不变。（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子。（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分 母不变。（4）1 等于任何分母和分子相同的分数。

7、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。8.最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约 分。约分时是根据分数的基本性质。约分可以一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母）也可以逐步约分（用公因数分别去除分子、分母）(1)几个数公有的因数，叫做它们的公因数；其中最大的公因数叫做它们的 最大公因数。

(2)求几个数的最大公因数的方法：①列举法；②筛选法：先找出两个数中 较小的数的因数，再圈出另一个数的因数，再看哪一个大；③分解质因数 法；④短除法

10、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（1）几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。（2)两个连续的自然数只有公因数 1，它们的最大公因数是 1，最小公倍数 是这两个数的积。如： 3 和 4 是两个连续的自然数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是 3×4=12。⑶ 两个不同的质数只有公因数 1，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是 这两个质数的积。如：5 和 7 是两个不同的质数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是 35。⑷一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较 大数。如：32 是 8 的倍数，它们的最大公因数是 8，最小公倍数是 32。11.比较分数的大小（1）同分母分数大小的比较方法：分母相同，分子大的分数大；（2）同分子分数大小的比较方法：分子相同，分母小的分数大。（3）对于分子、分母都不相同的分数大小的比较方法：可以利用通分，变成 同分母分数，再比较大小。对于分母比较大而分子比较小的分数比较大小，可以利用分数的基本性质，变成同分子分数再比较。通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。

12、分数和小数的互化（1）小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分 之几??的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000??的分数，再化 简。（2）分数化成小数的方法： ①分母是10、100、1000??的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分 母 1 后面有几个 0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点； ②分母不是 10,100,1000，??的分数化成小数，用分子除以分母，除不 尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。一般保留两位小数。13.两个数互质的特殊判断方法（1）1 和任何大于 1 的自然数互质。（2）2 和任何奇数都是互质数。（3）相邻的两个自然数是互质数（4)相邻的两个奇数互质。

（5）不相同的两个质数互质。（6）当一个是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也是互质数。14.特殊的最小公倍数的求法： 成倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数，成互质的两个数的最小公倍 数是它们的乘积。