不动点法,特征根法总结_特征方程特征根求法

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不动点法

aanbaxb2an1xcx 设 有candcxd此方程的两个根为

(da)xb0

x1,x2，2c11p（其中p,则有an1x1anx1adan1x1anx1q,则有an1x2anx2）(1)若x1x2(2)若x1x2acx1q（其中

acx2）

特征根法

1.数列的一阶特征方程

anpan1q当

xp0,1,q0时，称

qxpxq是数列{an}的一阶特征方程，其根

1p叫

n1{a}a(ax)px 做特征方程的特征根，这时数列1n的通项公式为：n

2.数列的二阶特征方程

an2pan1qan在数列

{an}中，a1与a2已知，且an2pan1qan（p,q是常数），则称xpxq是数列{an}的二阶特征方程，其根x1,x2叫做特征方程的特征根。

（1）当2x1x2时，设有anAxBxn1n2n1

（2）当x1x2时，设有an(AnB)x

分别代入 a1,a2解得A,B,代入确定an

不动点法求数列通项的证明

对于an1AanB的递推式，两端减x后得到 anC(Ax)an(BCx)AxBCx(an) anCanCAxBCx，这个方程与在递推式中令an1an得的方程是Axan1x为了能构成等比数列，则令x一样的，有点类似于令f(x)=x形......

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