固态光谱学的总结_光谱分析专业工作总结

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《固态光谱学》知识梳理概括 第一章 光学常数及色散关系

光学常数是反映固体宏观光学性质的物理量，折射率n和消光系数κ是两个基本的光学参数，两者分别构成复折射率的实部和虚部，另外，复介电常数ε和复光电导率ζ也叫做光学常数，他们都和（n，κ）有关。实际上光学常数并非真正意义上的常数，而是入射光频率的函数，光学常数的这种频率依赖性叫做色散关系。

1.1 折射率与消光系数

当一束光照照到一个固体上时，可能会被反射、吸收和透过。他们之间的关系A+R+T=1 光在固体中传播时强度会发生衰减，光强的变化为

I=Ine-ad

光在耗散介质中的传播，波失可以用一个复波动矢量来表示kkriki，下表分别表示实部和虚部。于是以ω为角频率的电磁波场E的时空关系可以表示为EE0exp(ikriωt)E0exp(ikrr-iwt)exp(-kir)

22ωεc(k*k)

结合介质中麦克斯韦方程组可以得到对于上面方程的解需要分情况来讨论

1。对于振幅无衰减的介质，ε k均为实数，nε

2。对于振幅有衰减的介质，k

为复数，上方程可化为22

对于实的介电常数，相应于等相位面垂直于等振幅面的情况，这种波的振幅有衰减，但波在传播过程中无能量损耗 c2(krki22ikr*ki)ωεεεrεi 对于复的介电常数，满足该方程所有的解都是衰减波，c2(kr方程式可以分解为

22ki)ωεr22c2(2kr*ki)ωεi

引入复折射率nniκ

n2κ2εr将上次化为最简2nκεi

因此nε，这叫做广义麦克斯韦关系

1.2吸收系数

吸收系数跟光强有关。固体中光强的定义为光通过固体时能流密度的时间的平均，他与光场振幅平方成正比。是实际上可以测量的物理量。光作为电磁波，其能流密度为用波印尼矢量S=E×H来表示，光强表达式为

IS，其中表示E和H矢量乘积的平均，式中E和H为复数形式表示的平均场，完整的表示为

EEmexp(iωt)Em'exp(iωt)HHmexp(iωt)Hm'exp(iωt)

HmEmcε0ε

式中光场空间变化部分主要包括在振幅中

Icε0ε由公式IεEm*Em

I0expαx

α叫做吸收系数，表示光在固体中传播的指数衰减率。吸收系数α和消光系数κ都表示物质的吸收，其关系为α2ωκ/c4πκ/λ0

λ0 为光在真空中的波长

由吸收系数α和消光系数κ，可以定义光在固体中的穿透深度d11/α1/(2ki)λ0/4πκ

d1和d2分别叫做光强穿透深度和振幅穿透深度。两者相差两倍。消光系数比吸收系数大的介质，光的穿透深度浅，表明物质的吸收强，而长波比短波穿透深度大

1.3极化率

设频率为ω的一束单色平面光波入射到某一固体上，并且假定考察的固体无限大、均匀、且各向同性。介质中的微观场在接近原子出会发生涨落，但是采用平均近似可以将这种扰动平滑掉。如果晶体中相邻原胞中之间的电场不发生突变的话，可以将电场每个原胞取平均，可以将电场视为r的近似函数得到平均场E（r），因为电磁波中的电场比原子外层的电场来说可以忽略不计，因此电场和电极化之间为线性关系。

经典的来看，频率为ω的入射光（电磁场），将引起介质中电荷密度ρ（x,y,z）的带电粒子作受迫振荡，设位移为δr，光场在每个原胞中的诱导偶极矩为d21/kiλ0/2πκρδrdxdydz

积分是在一个原胞中进行，受迫振荡的位移δr的时间关系可以表示为δrr0exp(-iωt)单位体积的偶极矩（电极化强度）电流密度

P(1/V)ρδrdxdydz

J(1/V)ρδudxdydz其中δu 是带电粒子的运动速度，J=-iωP

χE 在线性光学响应范围内，电极化强度的宏观表示为Pε0几个重要的推导：

Dεε0Eε0EPε0(1χ)E

χε-1χriχi

χrεr-χiεi

Pε0(ε

1.4 光电导率

光在固体中的功率密度与介电函数的虚部或极化率的虚部成正比。光在物质中的传播可r-1)Eε0χiE

0ωεi-iε0ωεr-1E Jε能被吸收吸收率为吸收的能流密度除以入射的能流密度

Aωεidexp(αd)cn

样品很薄，忽略光通过后振幅的衰减Aαd

可见，吸收率不仅与吸收系数成正比，而且与吸收长度d有关

JζE-iωPχEε0χriχi在导电固体中，光电导率一般是复数，由Pε0ζrε0ωχiε0ωεi得

E

ζiε0ωχrr-1 ε0ωε由此可见，复光电导率的定义与复极化率的定义有所不同，复光电导率的实部和虚部分别与复极化率的虚部和实部相对应。利用光电导率的表达式，光功率密度和光吸收率可以表示为

W2ζrEm2Aζrd/ε0cnαζr/ε0cn可见，通过测量光电导率，可以计算吸收率和吸收系数，从而计算出光的穿透深度，因为光在固体中的功率耗散以及光吸收率都与光电导率的实部和介电函数的虚部成正比。光电导率和介电函数也叫作光学常数

1.5 光学常数的色散

洛伦兹色散理论

洛伦兹色散理论是基于阻尼谐振子相似，使用与绝缘体和半导体。为简单起见，设考察对象为均匀、各向同性的固体，在一级近似下，光与物质的相互作用也就是固体对光的响应可以看成阻尼谐振子体系在入射光的作用下的受迫震荡。谐振子之间的相互作用，用阻尼系数γ来表征，并且假设固体只有一种振荡频率为ω0 质量为m的谐振子，因此只需要考虑以位移坐标x表示的谐振子在光波作用下的运动。体系受到的作用力有：与位移成正比的弹性

*mωxe-mγx0回复力，与速度成正比的阻尼力，以及光电场驱动力E0expiωt，2其中e是谐振子的有效电荷，在这些作用力下，一个谐振子的运动方程可以表示为*mxmγxmω0xe*E0expiωt 2Ω和ω0分别为谐振子的固有振荡频率和入射光的频率，γ具有频率的量纲，表是谐振子相互碰撞的频率，一般可作为与频率无关的常数处理，但在某些情况下考虑他是频率的函数。Γ的倒数为碰撞周期，也就是离子的平均寿命。解方程可得到谐振子在光波作用下的位移x（ω）

xωe*/mω0-ω-iγω22E0expiωt

设单位体积中的有效谐振子数为N，由电极化强度P的定义知道PNe*x/mε0ε0χE,不难求出极化强度以及极化率之间的色散关系。从而得到介电函数、折射率、以及电导率之间的色散关系，它们分别为：

εrω1χrωεiωχiωωωpω0-ω220222-ω22γ2ω2

ωωpγω20-ω22ζrωε0ωεiω

ω

Ne20γ2ω2

*2/mγω32-ω2γ2ω2

n(ω)-κωεrω222n(ω)κωεiω

其中ω2p，叫做等离子频率，光学常数随频率变化的曲线叫做色散曲线，与吸收有关的εiω，ζrω以及Aω，在ωω0处出现极大，离开ω0递减，在高频和低频下都趋近量εiω

ζrω

Aω的色散曲线峰值都在ω0，表示为一种共振效应，意思是当于0.因此，入射光频率与体系的固有频率相等时，光与体系的能量交换作用最大，体系对光的吸收最强，这叫做共振吸收。对于只有一种固有频率的谐振子，吸收峰只能有一个，但实际上可能有不εrω可以从εiω的微分并在一同频率振荡的谐振子，因此吸收峰可能有多个。后面会讲到

εrω在εiω上升和下降的斜率最大处分别出现极大和个相当宽的频率区间积分得到，因此极小，并与实轴两次相交，设交点频率为ω1和ω2，其中ω1与ω0很接近，ω2与等离子

2n(ω)-κ2ωεrωεωr频率接近。在ω1~ω2中，为负值；由于，因此在这一频率2n(ω)κωεiωεrω的谷对应κ（ω）的峰，并且在高频和低频极限下，κ（ω）趋近于0.同样有微内，分的KK关系可知，n（ω）和κ（ω）在上升沿和下降沿出现峰和谷，R（ω）在【ω1，ω2】出现极大值

第二章 反着光谱与光学常数的测量